翻訳と辞書 Words near each other ・ 積分器 ・ 積分回路 ・ 積分因子 ・ 積分変換 ・ 積分学 ・ 積分定数 ・ 積分容量 ・ 積分差分方程式 ・ 積分強度 ・ 積分微分方程式 ・ 積分方程式 ・ 積分核 ・ 積分法 ・ 積分球 ・ 積分線量 ・ 積分記号 ・ 積和 ・ 積和サポートシステム ・ 積和不動産 ・ 積和不動産中国 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 積分方程式 ： ウィキペディア日本語版 積分方程式[せきぶんほうていしき] 積分方程式（せきぶんほうていしき、Integral equation）は、数学において、未知の関数が積分の中に現れるような方程式である。積分方程式と微分方程式には密接な関係があり、そのどちらでも問題を定式化することができる場合もある。 積分方程式は次の3種類の分類方法がある。この分類によれば、8種類の積分方程式が存在する。 # 積分の上限および下限が固定の場合、フレドホルム積分方程式と呼ばれる。また、積分の上限・下限の片方が変数の場合、ヴォルテラ積分方程式と呼ばれる。 # 未知の関数が積分の中にのみ現れる場合、第一種積分方程式と呼ばれ、未知の関数が積分の中にも外にも現れる場合、第二種積分方程式と呼ばれる。 # 既知の関数 ''f'' （下記参照）が恒等的に 0 の場合、同次積分方程式と呼ばれ、''f'' が 0 でない場合、非同次積分方程式と呼ばれる。 4種類の積分方程式（同次・非同次方程式をまとめた）の例として以下のように書ける。 ただし φ は未知の関数、''f'' は既知の関数、''K'' は既知の2変数関数で積分核と呼ばれる。λ は未知の係数で、線型代数学における固有値と同じ役割をする。 ;第一種フレドホルム積分方程式： :$f(x)\; =\; \backslash int\_a^b\; K(x,t)\backslash ,\backslash phi(t)\backslash ,dt$ ;第二種フレドホルム積分方程式： :$\backslash phi(x)\; =\; f(x)\; +\; \backslash lambda\; \backslash int\_a^b\; K(x,t)\backslash ,\backslash phi(t)\backslash ,dt$ ;第一種ヴォルテラ積分方程式： :$f(x)\; =\; \backslash int\_a^x\; K(x,t)\backslash ,\backslash phi(t)\backslash ,dt$ ;第二種ヴォルテラ積分方程式： :$\backslash phi(x)\; =\; f(x)\; +\; \backslash lambda\; \backslash int\_a^x\; K(x,t)\backslash ,\backslash phi(t)\backslash ,dt$ 積分方程式は多くの応用において重要である。積分方程式に出会う問題としては、弦や膜、棒における放射エネルギー変換や振動などが挙げられる。振動問題は微分方程式によって解かれることもある。 ==固有値問題の一般化としての積分方程式== ある種の斉次線型積分方程式は、固有値問題の連続極限とみなすことができる。固有値問題は、$\backslash mathbf$ を行列、$\backslash mathbf$ を固有ベクトル、$\backslash lambda$ を対応する固有値として、 :$\backslash sum\; \_j\; M\_\; v\_j\; =\; \backslash lambda\; v\_i^$ と書くことができる。 添字 $i$、$j$ を連続変数 $x$、$y$ で置き換えて連続極限を取ると、$j$ に関する総和は $y$ に関する積分、行列 $M\_$ とベクトル $v\_i$ はそれぞれ積分核 $K(x,y)$ と固有関数 $\backslash varphi(y)$ に置き換えられて、線型斉次第二種フレドホルム積分方程式 :$\backslash int\; \backslash mathrmy\backslash ,\; K(x,y)\backslash varphi(y)\; =\; \backslash lambda\; \backslash varphi(x)$ が得られる。 一般に、$K(x,y)$ は超関数であってもよい。超関数 $K$ が $x=y$ でのみ台 (support) を持つ場合は、微分方程式の固有値問題に帰着される。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「積分方程式」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.