翻訳と辞書 Words near each other ・ 等時線(分布)図 ・ 等松春夫 ・ 等松農夫蔵 ・ 等松隆夫 ・ 等染性 ・ 等核二原子分子 ・ 等極結合 ・ 等正覚 ・ 等歯 ・ 等比 ・ 等比数列 ・ 等比級数 ・ 等比級数則 ・ 等比重液 ・ 等水素イオン法則 ・ 等水素イオン濃度の原則 ・ 等波神社 ・ 等流 ・ 等浸透圧 ・ 等浸透液 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 等比数列 ： ウィキペディア日本語版 等比数列[とうひすうれつ] 等比数列（とうひすうれつ、または幾何数列（きかすうれつ）、）は、数列で、隣り合う二項の比が項番号によらず一定であるようなものである。その比のことを公比（こうひ、）という。例えば 4,12,36,108,… という数列 (''a''''n'') は初項が 4 であり公比が 3 の等比数列である。公比 ''r'' は ''r'' = ''a''''n''+1/''a''''n'' という形で表され、0以外の全ての数を取りうる（''r'' = 1 の場合は公差が 0 の等差数列でもある）。等比数列の各項は初項 ''a'' と公比 ''r'' を用いて以下のように表せる。 :$a,\; ar,\; ar^2,\; ar^3,\; ar^4,\; \backslash ldots$ すなわち ''n'' 番目の項 ''an''（一般項）は以下の式で求まる。 :$a\_n\; =\; a\; r^$ 一般に第 ''n'' 項 ''an'' と第 ''m'' 項 ''am'' の関係は $a\_n\; =\; a\_m\; r^$　である。 == 数学的性質 == 等比数列を漸化式で表すと、 :$a\_\; =\; a,\; \backslash quad\; a\_\; =\; r\; a\_\; \backslash quad\; (n\; \backslash ge\; 1)$ となる。公比が負の場合は符号が一項ずつ入れ替わる数列となる。例えば　3,−6,12,−24,…　という数列は公比 −2 の等比数列であり、一般項は :$a\_n\; =\; 3\; \backslash cdot\; (-2)^\; =\; (-1)^\; \backslash ,\; 3\; \backslash cdot\; 2^$ となる。公比が正であれば全ての項は初項と同じ符号を持つ。 公比 ''r'' が ''r'' > 1 ならば等比数列は初項の符号によって正もしくは負の無限大に発散する。 また −1< ''r'' < 1 の場合は0に収束する。 ''r'' = −1 では ''a'' と −''a'' の値のみを交互にとる（振動）。 r < −1 では振動する（発散する。正もしくは負の無限大に発散するということではない）。 形式的に等比数列の一般項の対数をとると :$\backslash log\; a\_n\; =\; \backslash log\; a\; +(n-1)\; \backslash log\; r$ となり、数列 (log ''an'') は初項 log ''a'' 、公差 log ''r'' の等差数列になる。 等比数列の連続する3項を小さい順から ''a'', ''b'', ''c'' とすると、常に ''b''2 = ''ac'' が成り立つ〔''r'' > 0 のとき ''b'' は比例中項と呼ばれる。''a'':''b'' = ''b'':''c'' = ''r''〕。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「等比数列」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.