翻訳と辞書 Words near each other ・ 算術の超準モデル ・ 算術オーバフロー ・ 算術オーバーフロー ・ 算術入門 ・ 算術函数 ・ 算術平均 ・ 算術幾何平均 ・ 算術数列 ・ 算術的函数 ・ 算術的関数 ・ 算術的階層 ・ 算術種数 ・ 算術符号 ・ 算術級数 ・ 算術級数の素数定理 ・ 算術級数定理 ・ 算術計算 ・ 算術論理演算装置 ・ 算術関数 ・ 算譜 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 算術的階層 ： ウィキペディア日本語版 算術的階層[さんじゅつてきかいそう] 算術的階層（さんじゅつてきかいそう、）は、数理論理学において、集合を定義する式の複雑さに基づいて、その集合を分類した階層である。クリーネ階層（Kleene hierarchy）とも。このような分類が可能な集合は算術的である。 算術的階層は、再帰理論やペアノ算術のような形式理論の研究で重要である。 算術的階層での式や集合の分類の拡張として、超算術的階層や解析的階層がある。 == 数式の算術的階層 == 算術的階層では、ペアノ算術の言語で書かれた式を分類する。階層は自然数 ''n'' を使って、$\backslash Sigma^0\_n$ および $\backslash Pi^0\_n$ と記される。ここでのギリシア文字は細活字(lightface)であり、式に集合パラメータが含まれないことを示している。 式 $\backslash phi$ が有界量化子しか含まない式と論理的に等価であれば、$\backslash phi$ は階層 $\backslash Sigma^0\_0$ と $\backslash Pi^0\_0$ に相当する。 階層 $\backslash Sigma^0\_n$ と $\backslash Pi^0\_n$ は、全ての自然数 ''n'' について以下のように帰納的に定義される。 * $\backslash psi$ が $\backslash Pi^0\_n$ であるとき、$\backslash exists\; n\_1\; \backslash cdots\; \backslash exists\; n\_k\; \backslash psi$ という形式と論理的に等価な式 $\backslash phi$ は、階層 $\backslash Sigma^0\_$ に相当する。 * $\backslash psi$ が $\backslash Sigma^0\_n$ であるとき、$\backslash forall\; n\_l\; \backslash cdots\; \backslash forall\; n\_k\; \backslash psi$ という形式と論理的に等価な式 $\backslash phi$ は、階層 $\backslash Pi^0\_$ に相当する。 あらゆる式は等価な冠頭標準形に変換できるため、集合量化子のないあらゆる式は少なくとも1つの階層に分類される。意味のない量化子を式に追加することが可能なため、$\backslash Sigma^0\_n$ または $\backslash Pi^0\_n$ に分類された式は、''n'' より大きいあらゆる ''m'' について $\backslash Sigma^0\_m$ と $\backslash Pi^0\_m$ にも分類可能である。従って、最も重要な分類は最小の ''n'' に対応する階層であり、他の分類はそこから決定可能である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「算術的階層」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.