翻訳と辞書 Words near each other ・ 算術函数 ・ 算術平均 ・ 算術幾何平均 ・ 算術数列 ・ 算術的函数 ・ 算術的関数 ・ 算術的階層 ・ 算術種数 ・ 算術符号 ・ 算術級数 ・ 算術級数の素数定理 ・ 算術級数定理 ・ 算術計算 ・ 算術論理演算装置 ・ 算術関数 ・ 算譜 ・ 算譜意味論 ・ 算譜言語 ・ 算道 ・ 算道家 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 算術級数の素数定理 ： ウィキペディア日本語版 算術級数の素数定理[さんじゅつきゅうすうのそすうていり] 算術級数の素数定理（さんじゅつきゅうすうのそすうていり）は、初項 ''a'' と公差 ''d'' が互いに素である等差数列に含まれる素数で、''x'' 以下のものの数を $\backslash pi\_(x)$ で表すとき、 :: $\backslash pi\_(x)\; \backslash sim\; \backslash frac\backslash mathrm(x)$ となるという定理である。 ==歴史== $\backslash gcd(a,\; d)=1$ である自然数 ''a'', ''d'' に対し、$dn\; +\; a$ (n は自然数)と書ける素数が無限に存在することは古くから予想されていた。 エウクレイデス（ユークリッド）は素数が無限に多く存在することの証明を変形し、 4''n''+3 の形の素数が無限に多く存在する事を証明した。レオンハルト・オイラーはフェルマー数 ''F''''k''はどの2つも互いに素であること、''F''''k''の素因数は ''n'' 2''k''+1+1 の形をしていることを示したが、これから任意の整数 ''k'' に対し、''n'' 2''k''+1の形の素数が無限に多く存在することがわかる。アドリアン＝マリ・ルジャンドルは一般の円分多項式の値の性質から、 $dn\; +\; 1$ の形の素数が無限に多く存在する事を証明した。これらの証明はいずれも初等的であるが、一般の初項に対しては拡張できない。 1837年にペーター・グスタフ・ディリクレがL関数 $L(s,\; \backslash chi)$ を導入し、$L(1,\; \backslash chi)\backslash neq\; 0$ を示す事で初めて$\backslash gcd(a,\; d)=1$ である自然数 ''a'', ''d'' に対し、$dn\; +\; a$の形の素数が無限に多く存在する事、さらに、 ''x'' 以下の該当する素数の逆数の和は$\backslash sim\; (\backslash log\backslash log\; x)\; /\backslash varphi(d)$を満たすことを示した。 算術級数の素数定理 :: $\backslash pi\_(x)\; \backslash sim\; \backslash frac\backslash mathrm(x)$ はによって証明された。彼は素数定理を証明したのと同様の方法をディリクレのL関数に用い、 ''t'' が0でない実数で、 のとき $L(1-a+it,\; \backslash chi)\backslash neq\; 0$ となる定数 ''c'' が存在することを示すことによってこの定理をより強い形 :: $\backslash pi\_(x)=\backslash frac\backslash mathrm(x)+O(x\backslash exp(-c\_1\; \backslash sqrt))$ （ここで ''c''1 は ''d'' に依存する正の定数）で証明した。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「算術級数の素数定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.