翻訳と辞書 Words near each other ・ 粗略 ・ 粗皮 ・ 粗皮病 ・ 粗目 ・ 粗目糖 ・ 粗目雪 ・ 粗相 ・ 粗砂 ・ 粗砥 ・ 粗碾き ・ 粗空間 ・ 粗笨 ・ 粗筋 ・ 粗粒 ・ 粗粒子 ・ 粗粒玄武岩 ・ 粗粒率 ・ 粗粒質 ・ 粗粗 ・ 粗糖 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 粗空間 ： ウィキペディア日本語版 粗空間[あらくうかん] 数学の一分野coarse幾何学(; 粗い幾何学、粗幾何学)におけるcoarse空間（; 粗い空間、粗空間）とは空間の大規模構造に関する情報を取り出した構造の一つであるcoarse構造（; 粗い構造、粗構造）を備えた空間である。 伝統的な位相空間論では近傍系や連続性などの小規模構造を問題にしてきたのと対照的にcoarse幾何学では(非)有界性や漸近挙動などの大規模構造を問題にする。 coarse構造は距離構造の一般化の一つであり、位相構造ではなく一様構造の大規模構造に関する類似物といえる(位相構造の類似物に当たるのはbornologyといわれる)。 == 定義 == 集合 $X$ の直積 $X\backslash times\; X$ の部分集合からなる族 $$ が、条件 # $X$ の対角線集合 $\backslash Delta\_X\; =\; \backslash$ は $$ に属す。 # $E$ と $F$ が $$ に属すとき、その合併 $E\backslash cup\; F$ も $$ に属す。 # $E$ と $F$ が $$ に属すとき、その合成 $E\backslash circ\; F:=\backslash$ も $$ に属す。 # $E$ が $$ に属すとき、その部分集合 $F$ ( $\backslash subseteq\; E$ ) も $$ に属す。 # $E$ が $$ に属すとき、その逆 $E^:=\backslash$ も $$ に属す。 を満足するとき、$(X,)$ を $X$ を台集合、 $$ をcoarse構造(又は近縁系())とするcoarse空間という (coarse構造は $(X\backslash times\; X)$ 上のイデアルとなっている。) 以下混乱の恐れがないときはcoarse空間 $(X,)$ を $X$ と書く。 coarse構造 $$ の元をcoarse空間 $X$ の制御集合()または近縁()という。 coarse構造 $$ が同じ台集合上の別のcoarse構造 $$ よりも細かいとは、 $\backslash subseteq$ となることをいう。このとき $$ は $$ よりも粗いという。 coarse空間 $X$ の近縁 $E$ と その部分集合 $A$ ( $\backslash subseteq\; X$ ) に対し $A$ の $E$-近傍 $E(A)$ は $E(A):=\backslash$ と定義される。同様に一点 $x\backslash in\; X$ の $E$-近傍を $E(x):=E(\backslash )$ と定義する。 典型的な状況では、近縁は $X\backslash times\; X$ 上で対角線 y = x から一定の近さに存在し、近縁を垂直に切った断面として得られる近傍はその集合が中心から有界な範囲に収まっていることを示している。 近縁 $E$ が対称であるとは、$(x,y)\; \backslash in\; E$ ならば必ず $(y,x)\; \backslash in\; E$ であることをいう。 条件 1 は一点集合は有界であることを、 条件 2 は中心を共有する有界集合の合併は再び有界であることを、 条件 3 は有界集合から一定の範囲内は再び有界になることを、 条件 4 は有界集合の部分集合は再び有界であることを、 条件 5 は近縁は本質的に対称であることを、 それぞれ表している。 coarse構造のイデアル基を基本近縁系 () という。すなわちcoarse構造 $$ の部分集合 $$ が基本近縁系とは、$$ の各元に対してそれを含むような $$ の元がとれるようなものをいう。上述の条件 4 によって、基本近縁系 $$ が与えられればcoarse構造 $$ は ( $$ の元を含むような $X\backslash times\; X$ の部分集合全体のなす集合族として)一意的に定まる。任意のcoarse構造は、対称かつ対角線を含む近縁からなる基本近縁系を持つ。 代表的なcoarse構造として、距離空間 を考えよう。距離空間 $(X,d)$ に対し、 $\backslash Delta\_r:=\backslash$ からなる集合族 $\backslash$ は、 $X$ の標準的なcoarse構造(有界coarse構造)に関する基本近縁系をなす。この時、$x\backslash in\; X$ の $\backslash Delta\_r$-近傍とは$x$を中心とした半径 $r$ の閉球のことである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「粗空間」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.