翻訳と辞書 Words near each other ・ 粘弾性模型 ・ 粘弾性物質 ・ 粘性 ・ 粘性係数 ・ 粘性変態 ・ 粘性流 ・ 粘性流体 ・ 粘性率 ・ 粘性箔 ・ 粘性胞子 ・ 粘性解 ・ 粘性金箔 ・ 粘板岩 ・ 粘核 ・ 粘毛 ・ 粘没喝 ・ 粘液 ・ 粘液(性)気管支炎 ・ 粘液(性)痰 ・ 粘液しゅ Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 粘性解 ： ウィキペディア日本語版 粘性解[ねんせいかい] 数学の分野における粘性解（ねんせいかい、）とは、1980年代初頭にピエール＝ルイ・リオンとマイケル・クランドールによって、古典的な偏微分方程式（PDE）の「解」の概念の一般化として導入されたものである。粘性解は、偏微分方程式の応用の場面において用いられる、自然な解の概念であることが知られている。例えば、一階の方程式としてにおけるハミルトン-ヤコビ方程式や、微分ゲームにおけるアイザック方程式、あるいは前方発展問題における方程式〔I. Dolcetta and P. Lions, eds., (1995), ''Viscosity Solutions and Applications.'' Springer, ISBN 978-3-540-62910-8.〕や、二階の方程式として確率最適制御や確率微分ゲームに現れるものなどに対して、粘性解は用いられる。 古典的な概念では、領域 $x\backslash in\backslash Omega$ について偏微分方程式 :$H(x,u,Du,D^2\; u)\; =\; 0$ が解を持つとは、$x$、$u$、$Du$ および $D^2\; u$ が全ての点においてその方程式を満たすような、全領域で連続かつ微分可能な函数 ''u''(''x'') が存在することを言う。 あるスカラー方程式が退化楕円型（次節で定義する）であるとき、粘性解と呼ばれるある種の弱解を定義することが出来る。粘性解の概念の下では、''u'' は必ずしも至る所で微分可能でなくても良い。$Du$ あるいは $D^2\; u$ のいずれかは存在しないが ''u'' がある適切な意味において上の方程式を満たすような点が存在し得るのである。その定義はある種の特異性のみを許すものであるため、広い方程式のクラスに対して、一様極限の下での解の存在、一意性および安定性が保証されている。 == 定義 == 粘性解の定義を表す方法には、いくつかの同値なものが存在する。例えばフレミングとソナーの本や、Users Guide における semi-jets を使った定義〔 Wendell H. Fleming, H. M . Soner., eds., (2006), ''Controlled Markov Processes and Viscosity Solutions.'' Springer, ISBN 978-0-387-26045-7.〕 の II.4 節や、を参照されたい。 ある領域 $\backslash Omega$ における方程式 $H(x,u,Du,D^2\; u)\; =\; 0$ が退化楕円型（degenerate elliptic）であるとは、$Y-X$ が正定値行列であるような二つの任意の対称行列 $X$ と $Y$、および任意の $x\; \backslash in\; \backslash Omega$、$u$ と $p\; \backslash in\; \backslash mathbb^n$ に対して、不等式 $H(x,u,p,X)\; \backslash geq\; H(x,u,p,Y)$ が成立することを言う。例えば、$-\backslash Delta\; u\; =\; 0$ は退化楕円型である。また任意の一階の方程式は、退化楕円型である。 $\backslash Omega$ における上半連続な函数 $u$ が、ある退化楕円型方程式の「粘性の意味」での劣解（subsolution）であるとは、任意の点 $x\_0\; \backslash in\; \backslash Omega$ と、任意の $C^2$ 函数 $\backslash phi$ で $\backslash phi(x\_0)\; =\; u(x\_0)$ および $x\_0$ の近傍で $\backslash phi\; \backslash geq\; u$ を満たすようなものに対して、$H(x\_0,\backslash phi(x\_0),D\backslash phi(x\_0),D^2\; \backslash phi(x\_0))\; \backslash leq\; 0$ が成立することを言う。 $\backslash Omega$ における下半連続な函数 $u$ が、ある退化楕円型方程式の「粘性の意味」での優解（supersolution）であるとは、任意の点 $x\_0\; \backslash in\; \backslash Omega$ と、任意の $C^2$ 函数 $\backslash phi$ で $\backslash phi(x\_0)\; =\; u(x\_0)$ および $x\_0$ の近傍で $\backslash phi\; \backslash leq\; u$ を満たすようなものに対して、$H(x\_0,\backslash phi(x\_0),D\backslash phi(x\_0),D^2\; \backslash phi(x\_0))\; \backslash geq\; 0$ が成立することを言う。 連続函数 ''u'' は、粘性の意味で優解かつ劣解であるとき、その偏微分方程式の粘性解と言われる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「粘性解」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.