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素数定理[そすうていり]
素数定理（そすうていり、、）とは自然数の中に素数がどのくらいの「割合」で含まれているかを述べる定理である。整数論において素数が自然数の中にどのように分布しているのかという問題は基本的な関心事である。しかし、分布を数学的に証明することは極めて難しく、解明されていない部分が多い。この定理はその問題について重要な情報を与える。
== 歴史 ==
この定理は、18世紀末にカール・フリードリヒ・ガウスやアドリアン＝マリ・ルジャンドルによって予想された（ガウス自身の言によればそれは1792年のガウス15歳のときである）。実際にはルジャンドルが初めて自身の著『数の理論』で公表し、少年ガウスがそれを知っていたことはガウスの死後の1863年に全集が出るまでは知られず、ガウス自身は素数定理については友人エンケに一度だけ手紙（1849年）で触れただけであった。
その後パフヌティ・チェビシェフによる部分的な結果（1850年頃）や、ベルンハルト・リーマンによる新たな解析的方法が発表された〔1859年の論文「与えられた数より小さい素数の個数について」〕が、最終的には1896年にとジャック・アダマールがそれぞれ独立に証明した。当初与えられた証明はゼータ関数と複素関数論を用いる高度なものであったが、1949年にアトル・セルバーグとポール・エルデシュは独立に初等的な証明を与えた。ノーバート・ウィーナーや池原止戈夫らによるタウバー型定理によって、素数定理と「ゼータ関数が Re ''s'' = 1 上に零点を持たないこと」との同値性がすでに確立されていたために、この初等的な証明は大きな驚きをもって迎えられた。
抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』
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英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Prime number theorem 」があります。
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