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組みひも群 : ウィキペディア日本語版
ブレイド群[ぶれいどぐん]

数学において、 本の糸のブレイド群(braid group)(組みひも群とも呼ぶ)は、と記し、直感的には幾何学的に描かれるであり、ある意味で 対称群 を一般化する。ここに は自然数であり、 であれば、 は(infinite group)である。ブレイド群は、結び目をあるブレイド(組みひも)の閉じた形として表現することができるので、結び目理論に応用を持つ。

==はじめに==

===直感的な記述===
他の値 > ''4'' への一般化は容易であるので、から始める。下記のひとつ図式の中では 4点をもつ左右の一群を 2つ考える。左右のそれぞれの 4点は縦方向に整列し、反対側の別な 4点との関係を次のようにする。(以下に説明するように、これら 4点を黒点で表す。)左側の 4点と右側の 4点とを 4本の糸を使って繋ぎ合わせると、4点の間の1:1対応ができる。このように繋がれたものをブレイド(組みひも)と言う。それぞれの糸は他の糸の上や下を通ららねばならないことがあり、このことが重要である。次の 2つのブレイドを繋ぎ合わせると、違ったブレイドとなる。
:
他方、「糸を引っ張る」ことにより同じに見えるようになる 2つのブレイドは、同じブレイドとする。
:
糸はすべて左から右へ移動することとするので、次のような結び目はブレイドとは見なさない。
:
任意の 2つのブレイドは、次の図式に描くように合成することができる。真ん中に現れる 2組の 4点をそれぞれ同一視し、その点で結びついている糸をつなぎ合わせる。
:
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