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絶対連続 : ウィキペディア日本語版
絶対連続[ぜったいれんぞく]
数学における絶対連続(ぜったいれんぞく、)とは通常の連続性や一様連続性よりも強い条件を課した連続性の概念である。関数測度とについて、関係しているが見かけ上異なるふたつの絶対連続性の定義がなされる。
== 関数の絶対連続性 ==

=== 定義 ===
区間 ''I'' ⊆ R から距離空間 (''X'', ''d'') への写像 ''f'': ''I'' → ''X'' は、任意の正の実数 ε についてある正の数 δ が存在して、 ''I'' のたがいに交わらないような部分区間 ''y''''k''
:\sum_ \left| y_k - x_k \right| < \delta
を満たすようなものについて
:\sum_ d \left( f(y_k), f(x_k) \right) < \epsilon
が成り立っているとき、絶対連続である (absolutely continuous) といわれる。
絶対連続性の一般化として、写像 ''f'': ''I'' → ''X'' の絶対 p-連続性
:d \left( f(s), f(t) \right) \leq \int_^ m(\tau) \, \mathrm \tau \quad \forall t \subseteq I
となるような ''L''''p''(''I''; R) 関数 ''m'' の存在すること、として定められる。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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