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総乗 : ウィキペディア日本語版
総乗[そうじょう]

総乗(そうじょう)とは、の定義される集合における多項演算の一つで、元の列の全ての積のことである。
== 定義 ==
結合律を満たす積 × の定義される集合 ''M'' の元の列 ''a'', ''a'', …, ''a'' の総乗を
:\prod_^n a_k =a_1 \times a_2 \times \cdots \times a_n
などと表す。記号 ギリシャ文字パイ (Pi) であり、これは積 (Product) の頭文字 P に相当する文字である。
有限集合 ''E'' に対し、''E'' の濃度を ''n'' とする。このとき、''E'' の元を ''I'' = で添え字付けて、''E'' の元の全体を ''I'' を添え字集合とする元の列 (''x'') と思うことができる。この列の総乗を
:\prod E=\prod_ x=\prod_ x_i =\prod_^n x_k
などのように表す。ここで、''E'' の濃度が 0、すなわち、添え字集合 ''I'' が空集合であってもよい。特に、集合 ''M'' が積 × に関する単位元 1 を持つとき、空集合を添え字集合とする列(空な列)の総乗は 1 であるとする。(空積も参照)
:\prod \emptyset = \prod_ x=1_M

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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