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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 線型代数学の基本定理 ： ウィキペディア日本語版 線型代数学の基本定理[せんけいだいすうがくのきほんていり] 数学の分野における線型代数学の基本定理（せんけいだいすうがくのきほんていり、）とは、ベクトル空間に関するいくつかの定理である。それらの定理においては、ある ''m''×''n'' 行列 ''A'' の階数 ''r'' や、その特異値分解 :$A=U\backslash Sigma\; V^T\backslash$ に関する内容が、具体的にまとめられている。はじめに、各行列 $A\; \backslash in\; \backslash mathbf^$（行列 $A$ は $m$ 個の行と $n$ 個の列を持つ）は、「四つの基本部分空間」を導く。それらを次の表に示す： 続いて、次が成立する： # $\backslash mathbf^n$ において、$\backslash mathrm(A)\; =\; (\backslash mathrm(A^T))^\backslash perp$ である。すなわち零空間は、行空間の直交補空間である。 # $\backslash mathbf^m$ において、$\backslash mathrm(A^T)\; =\; (\backslash mathrm(A))^\backslash perp$ である。すなわち左零空間は、列空間の直交補空間である。 各部分空間の次元は階数・退化次数の定理によって関連付けられており、上表の定理に従う。 また、これら全ての空間は、基底の選び方に依らず、本質的に定義される。そのような場合この定理は、抽象的ベクトル空間や作用素および双対空間として、$A\backslash colon\; V\; \backslash to\; W$ および $A^$ * \colon W^ * \to V^ * を用いて次のように言い直すことが出来る：$A^$ * の核および像は、$A$ の余核および余像に、それぞれ等しい。 == 関連項目 == * 階数・退化次数の定理 * 閉値域の定理 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「線型代数学の基本定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.