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数学の特に線型代数学あるいはより一般の函数解析学において、ベクトル空間内の与えられたベクトルからなる集合の（線型に）張る部分空間 (''linear span'') あるいは線型包（せんけいほう、; 線型苞）若しくは生成する (generated) 部分空間は、その集合を含む線型部分空間すべての交わりであり、従ってその集合を含む最小の部分空間を成すものであって、それはその集合に属するベクトルの任意の線型結合全てからなる集合として実現される。 与えられた線型部分空間 ''S'' に対して、その部分空間に属するベクトルの集合 ''E'' がその部分空間全体を張るとき、''E'' は ''S'' の生成系 (''generating set'') であるといい、生成系 ''E'' に属する各ベクトルは ''S'' の生成元 (''generator'') と呼ばれる。 == 定義 == 体 K 上のベクトル空間 ''V'' が与えられたとき、''V'' の（必ずしも有限でない）部分集合 ''S'' に対して、以下は同一の概念を定める。 * ''W'' は ''S'' に属するベクトルからなる線型結合全体の成す集合である。 * ''W'' は ''S'' を含む ''V'' の部分空間全ての交わりである。 * ''W'' は ''S'' を含む ''V'' の最小の部分空間である。 この ''W'' のことを、''S'' の線型包 (''linear span''), ''S'' の生成する部分空間 (''generated subspace''), ''S'' の（あるいは ''S'' に属するベクトルたちの）張る部分空間 (''spaned subspace'') と呼び、逆に ''S'' のことは ''W'' を生成する集合 (''generating set''), 張る集合 (''spanning set'') と呼ぶ。''S'' の線型包は ⟨''S''⟩, span(''S''), lin(''S''), ''L''(''S'') などで表され、また ''S'' が ''V'' の有限集合で ''S'' = とすれば、その線型包 span(''S'') は : などとも書かれる。 線型結合の全体であるという性質を具体的に書けば、''S'' の線型包は : で与えられることがわかる〔Siegfried Bosch: ''Lineare Algebra.'' Springer, 2001, ISBN 3-540-41853-9, S. 29–30 〕。特に ''S'' が ''V'' の有限集合のとき、''S'' = と書けば、 : と簡単化できる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「線型包」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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