翻訳と辞書 Words near each other ・ 線型同型 ・ 線型回帰 ・ 線型回帰数列 ・ 線型回路 ・ 線型変換 ・ 線型多段法 ・ 線型多段階法 ・ 線型形式 ・ 線型従属 ・ 線型従属なベクトル ・ 線型従属性 ・ 線型微分方程式 ・ 線型応答理論 ・ 線型性 ・ 線型探索 ・ 線型探索法 ・ 線型方程式 ・ 線型方程式系 ・ 線型時相論理 ・ 線型有界作用素 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 線型従属性 ： ウィキペディア日本語版 線型独立[せんけいどくりつ] 線型代数学において、線型独立性の 2 つの僅かに異なる概念が用いられる： ベクトルの''族''の線型独立性と、ベクトルの''集合''の線型独立性である。 * ベクトルの添え字づけられた族が線型独立な族 (linearly independent family) であるとは、族のベクトルを族の他の有限個のベクトルの線型結合として書くことができないということである。線型独立でないベクトルの族は線型従属 (linearly dependent) と呼ばれる。 * ベクトルの集合が線型独立な集合 (linearly independent set) であるとは、（それ自身によって添え字づけられた族と見て）集合が線型独立な族であるということである。 これらの 2 つの概念は同値でない： 違いは、族では重複する元があってもよいが、集合ではいけない。例えば $V$ がベクトル空間であれば、族 $F\; :\; \backslash \; \backslash to\; V$ であって $f(1)\; =\; v$ および $f(2)\; =\; v$ なるものは''線型従属な族''であるが、その族の像の集合は''線型従属な集合''であるシングルトン $\backslash$ である。 どちらの概念も重要であり一般に使われ、ときどき文献においてさえ混同される。 例えば、3 次元実ベクトル空間 $\backslash mathbb^3$ において、次の例がある： :$$ \begin \mbox\qquad\\ \underbrace\\ \mbox\\ \end ここで最初の 3 つのベクトルは線型独立である； しかし、4 つ目のベクトルは 9 掛ける 最初 足す 5 掛ける 二番目 足す 4 掛ける 三番目 に等しいので、4 つのベクトルを合わせると線型従属である。線型従属性その族の性質であって、任意の特定のベクトルの性質ではない； 例えばこのケースにおいて最初のベクトルを後ろ 3 つの線型結合として書くこともできる。 :$\backslash bold\_1\; =\; \backslash left(-\backslash frac\backslash right)\; \backslash bold\_2\; +\; \backslash left(-\backslash frac\backslash right)\; \backslash bold\_3\; +\; \backslash frac\; \backslash bold\_4\; .$ 確率論と統計学において、確率変数の間の線型従属の無関係な考えがある。 == 定義 == ベクトル空間 ''V'' の部分集合 ''S'' は次のとき線型従属 (linearly dependent) と呼ばれる。''有限''個の''相異なる''ベクトル ''v''1, ''v''2, ..., ''vn'' ∈ ''S'' とスカラー ''a''1, ''a''2, ..., ''an'', 0 ではない、が存在して、 :$a\_1\; v\_1\; +\; a\_2\; v\_2\; +\; \backslash cdots\; +\; a\_n\; v\_n\; =\; 0.$ 右辺のゼロはゼロベクトルであって数のゼロではないことに注意しよう。 任意のベクトル ''u''1, ''u''2, ..., ''un'' に対して :$0\; u\_1\; +\; 0\; u\_2\; +\; \backslash cdots\; +\; 0\; u\_n\; =\; 0$ である。これは ''u''1, ''u''2, ..., ''un'' の線型結合としての 0 の自明な表現と呼ばれる。これは線型独立性と線型従属性の両方の非常に単純な定義を動機付ける。集合が線型従属であるためには、集合のベクトルの線型結合としての 0 の非自明な表現が存在しなければならない。 ベクトル空間 ''V'' の部分集合 ''S'' は線型従属でないとき線型独立 (linearly independent) であると言う。言い換えると、集合が線型独立であるとは、そのベクトルの線型結合としての 0 の唯一の表現が自明な表現であるということである。 両方の定義において部分集合 ''S'' のベクトルは線型従属あるいは線型独立であるとも言うことに言及しておく。 より一般に、''V'' を体 ''K'' 上のベクトル空間とし、 を ''V'' の元で族とする。族が ''K'' 上''線型従属''であるとは、 ''K'' の元の族 、ではない、が存在して、 :$\backslash sum\_\; a\_j\; v\_j\; =\; 0\; \backslash ,$ ただし添え字集合 ''J'' は ''I'' の空でない有限部分集合である。 ''V'' の元の集合 ''X'' が''線型独立''であるとは、対応する族 x∈''X'' が線型独立であることである。 同値なことだが、族が従属であるとは、元が族の残りの線型包に入っている、すなわち元が族の残りの線型結合であるということである。 空な族と言う自明な場合には定理が適用するために線型独立と見なされなければならない。 線型独立かつあるベクトル空間を張るベクトルの集合はそのベクトル空間の基底をなす。例えば、実数上の ''x'' のすべての多項式のなすベクトル空間は（無限）部分集合 を基底として持つ。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「線型独立」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.