翻訳と辞書 Words near each other ・ 線型従属なベクトル ・ 線型従属性 ・ 線型微分方程式 ・ 線型応答理論 ・ 線型性 ・ 線型探索 ・ 線型探索法 ・ 線型方程式 ・ 線型方程式系 ・ 線型時相論理 ・ 線型有界作用素 ・ 線型正規 ・ 線型汎函数 ・ 線型汎関数 ・ 線型演算子 ・ 線型漸化式 ・ 線型無関連 ・ 線型独立 ・ 線型独立なベクトル ・ 線型独立性 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 線型有界作用素 ： ウィキペディア日本語版 有界作用素[ゆうかいさようそ] 数学(関数解析学)において、有界（線形）作用素（ゆうかいさようそ、）とは、二つのノルム空間 ''X'' および ''Y'' の間の線形変換 ''L'' であって、''X'' に含まれるゼロでないすべてのベクトル ''v'' に対して ''L''(''v'') のノルムと ''v'' のノルムの比が、''v'' に依存しない一つの数によって上から評価されるようなもののことを言う。言い換えると、''X'' に含まれるすべてのゼロでない ''v'' に対し :$\backslash |Lv\backslash |\_Y\; \backslash le\; M\; \backslash |v\backslash |\_X\; \backslash ,\; \backslash ,$ が成立するような定数 ''M'' > 0 が存在するような線形変換 ''L'' のことを、有界作用素と言う。 そのような定数 ''M'' のうち最小のものは ''L'' の作用素ノルムと呼ばれ、$\backslash |L\backslash |\_\; \backslash ,$ と記述される。 一般的に、有界作用素は有界関数ではない。後者は、すべての ''v'' に対し ''L''(''v'') のノルムが上から評価されている必要があるが、これは ''Y'' がゼロベクトル空間でないと起こり得ない。有界作用素はである。 線形作用素が有界であることと、連続であることは必要十分である。 ==例== * 二つの有限次元ノルム空間の間の線形作用素は、有界である。またそのような作用素は、固定された行列による乗算と見なすことが出来る。 * 多くの積分変換は有界作用素である。例えば、 ::$K:$b \times d \to \, :が連続関数であるなら、 ::$(Lf)(y)=\backslash int\_^\backslash !K(x,\; y)f(x)\backslash ,dx,\; \backslash ,$ :により与えられる、空間 $C$b \, （ノルムは一様ノルムとする）上の作用素 $L\; \backslash ,$ は、有界である。この作用素は実際、コンパクト作用素でもある。コンパクト作用素は、有界作用素の重要なクラスを形成する。 * 定義域がソボレフ空間であり、二乗可積分関数からなる空間に値を取るようなラプラス作用素 ::$\backslash Delta:H^2(^n)\backslash to\; L^2(^n)\; \backslash ,$ :は有界である。 * を満たすような実数からなるすべての数列 (''x''''0'', ''x''''1'', ''x''''2''...) からなる関数空間 ''l''''2'' 上のシフト作用素 ::$L(x\_0,\; x\_1,\; x\_2,\; \backslash dots)=(0,\; x\_0,\; x\_1,\; x\_2,\backslash dots)\; \backslash ,$ :は有界である。その作用素ノルムが 1 であることはすぐに分かる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「有界作用素」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Bounded operator 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.