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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 線型無関連 ： ウィキペディア日本語版 線型無関連[せんけいむかんれん] 数学において、体 ''k'' のある拡大体 $\backslash Omega$ （例えば）の中での ''k'' 上の代数 ''A'', ''B'' は次の同値な条件が成り立つときに ''k'' 上線型無関連 (linearly disjoint over ''k'') と言われる： *(i) $(x,\; y)\; \backslash mapsto\; xy$ から誘導される写像 $A\; \backslash otimes\_k\; B\; \backslash to\; AB$ は単射である。 *(ii) ''A'' の任意の ''k''-基底は ''B'' 上線型独立なままである。 *(iii) $u\_i,\; v\_j$ が ''A'', ''B'' の ''k''-基底であれば、積 $u\_i\; v\_j$ は ''k'' 上線型独立である。 $\backslash Omega$ のすべての部分代数は整域であるから、(i) ならば $A\; \backslash otimes\_k\; B$ は整域（特に被約）であることに注意する。 また次が成り立つ： ''A'', ''B'' が ''k'' 上線型無関連であることと $A,\; B$ によってそれぞれ生成される $\backslash Omega$ の部分体が ''k'' 上線型無関連であることは同値である。（cf. 体のテンソル積） ''A'', ''B'' が ''k'' 上線型無関連とする。$A\text{'}\; \backslash subset\; A$, $B\text{'}\; \backslash subset\; B$ が部分代数であれば、$A\text{'}$ と $B\text{'}$ は ''k'' 上線型無関連である。逆に、代数 ''A'', ''B'' の任意の有限生成部分代数が線型無関連であれば、''A'', ''B'' は線型無関連である（なぜならば条件は元の有限集合しか含まないからである）。'k'' 上線型無関連 (linearly disjoint over ''k'') と言われる： *(i) $(x,\; y)\; \backslash mapsto\; xy$ から誘導される写像 $A\; \backslash otimes\_k\; B\; \backslash to\; AB$ は単射である。 *(ii) ''A'' の任意の ''k''-基底は ''B'' 上線型独立なままである。 *(iii) $u\_i,\; v\_j$ が ''A'', ''B'' の ''k''-基底であれば、積 $u\_i\; v\_j$ は ''k'' 上線型独立である。 $\backslash Omega$ のすべての部分代数は整域であるから、(i) ならば $A\; \backslash otimes\_k\; B$ は整域（特に被約）であることに注意する。 また次が成り立つ： ''A'', ''B'' が ''k'' 上線型無関連であることと $A,\; B$ によってそれぞれ生成される $\backslash Omega$ の部分体が ''k'' 上線型無関連であることは同値である。（cf. 体のテンソル積） ''A'', ''B'' が ''k'' 上線型無関連とする。$A\text{'}\; \backslash subset\; A$, $B\text{'}\; \backslash subset\; B$ が部分代数であれば、$A\text{'}$ と $B\text{'}$ は ''k'' 上線型無関連である。逆に、代数 ''A'', ''B'' の任意の有限生成部分代数が線型無関連であれば、''A'', ''B'' は線型無関連である（なぜならば条件は元の有限集合しか含まないからである）。 'k'' 上線型無関連 (linearly disjoint over ''k'') と言われる： *(i) $(x,\; y)\; \backslash mapsto\; xy$ から誘導される写像 $A\; \backslash otimes\_k\; B\; \backslash to\; AB$ は単射である。 *(ii) ''A'' の任意の ''k''-基底は ''B'' 上線型独立なままである。 *(iii) $u\_i,\; v\_j$ が ''A'', ''B'' の ''k''-基底であれば、積 $u\_i\; v\_j$ は ''k'' 上線型独立である。 $\backslash Omega$ のすべての部分代数は整域であるから、(i) ならば $A\; \backslash otimes\_k\; B$ は整域（特に被約）であることに注意する。 また次が成り立つ： ''A'', ''B'' が ''k'' 上線型無関連であることと $A,\; B$ によってそれぞれ生成される $\backslash Omega$ の部分体が ''k'' 上線型無関連であることは同値である。（cf. 体のテンソル積） ''A'', ''B'' が ''k'' 上線型無関連とする。$A\text{'}\; \backslash subset\; A$, $B\text{'}\; \backslash subset\; B$ が部分代数であれば、$A\text{'}$ と $B\text{'}$ は ''k'' 上線型無関連である。逆に、代数 ''A'', ''B'' の任意の有限生成部分代数が線型無関連であれば、''A'', ''B'' は線型無関連である（なぜならば条件は元の有限集合しか含まないからである）。 == 関連項目 == *体のテンソル積 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「線型無関連」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.