翻訳と辞書 Words near each other ・ 線型空間 ・ 線型空間の直和 ・ 線型符号 ・ 線型結合 ・ 線型群 ・ 線型表現 ・ 線型補間 ・ 線型計画問題 ・ 線型計画法 ・ 線型論理 ・ 線型近似 ・ 線型連続体 ・ 線型部分空間 ・ 線型関数 ・ 線型非平衡熱力学 ・ 線型順序 ・ 線型順序集合 ・ 線姫 ・ 線守稲荷 ・ 線守稲荷大明神 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 線型近似 ： ウィキペディア日本語版 線型近似[せんけいきんじ] 数学における線型近似（せんけいきんじ、）とは、一般の関数を一次関数を用いて（より正確に言えばアフィン写像を用いて）近似することである。 例えば、2回微分可能な一変数関数 f は、テイラーの定理の ''n'' = 1 の場合により、 :$f(x)\; =\; f(a)\; +\; f\text{'}(a)(x\; -\; a)\; +\; R\_2$ と表せる。''R''2は剰余項である。線型近似は剰余項を落とした :$f(x)\; \backslash approx\; f(a)\; +\; f\text{'}(a)(x\; -\; a)$ となる。この近似は ''x'' が ''a'' に十分近い場合に成り立つ。この式の右辺はちょうど元の ''f'' のグラフの (''a'', ''f''(''a'')) における接線の表式となっており、そのことから、接線近似とも呼ばれる。 線型近似は多変数関数に用いることもでき、この場合は導関数の代わりに関数行列が用いられる。例えば、微分可能な実関数 f(x, y) は、(a, b) に十分近い (x, y) においては次のように近似できる。 :$f\backslash left(x,y\backslash right)\backslash approx\; f\backslash left(a,b\backslash right)+\backslash frac\backslash left(a,b\backslash right)\backslash left(x-a\backslash right)+\backslash frac\backslash left(a,b\backslash right)\backslash left(y-b\backslash right).$ 右辺は z = f(x, y) のグラフの (a, b) における接平面の表式となっている。 さらに一般に、バナッハ空間においては :$f(x)\; \backslash approx\; f(a)\; +\; Df(a)(x\; -\; a)$ と表される。ここで Df(a) は f の a におけるフレシェ微分である。 ==例== 線型近似を用いて $\backslash sqrt$ の近似値を求めてみよう。 #$f(x)=\; x^$という関数を考える。この関数について f(25) を求めればよい。 #微分すると $f\text{'}(x)=\; x^/3$ である。 #線型近似により $f(25)\; \backslash approx\; f(27)\; +\; f\text{'}(27)(25\; -\; 27)\; =\; 3\; -\; 2/27$ となる。 #小数に直すとおよそ2.926であるが、これは確かに真の値2.924…に近い。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「線型近似」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.