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数学の特に線型代数学における線型汎函数（せんけいはんかんすう、）は、ベクトル空間からその係数体への線型写像をいう。線型形式 若しくは一次形式 あるいは余ベクトル ともいう。 ユークリッド空間 R''n'' のベクトルを列ベクトルとして表すならば、線型汎函数は行ベクトルで表され、線型汎函数のベクトルへの作用は点乗積として、若しくは左から行ベクトルと右から列ベクトルとを行列の乗法で掛け合わせることで与えられる。 一般に、体 ''k'' 上のベクトル空間 ''V'' に対し、その上の線型汎函数とは ''V'' から ''k'' への写像 ''f'' であって、線型性 : : を満たすものを言う。''V'' から ''k'' への線型汎函数全体の成す集合 Hom''k''(''V'', ''k'') はそれ自体が ''k'' 上のベクトル空間を成し、''V'' の双対空間と呼ばれる（連続的双対空間と区別する必要がある場合には代数的双対空間とも呼ばれる）。考えている係数体 ''k'' が明らかなときは、''V'' の双対空間はしばしば ''V''∗ または ''V''′ で表される。 == 連続線型汎函数 == ''V'' が位相線型空間であるとき、連続な線型汎函数全体の成す空間（連続的双対空間）をしばしば単に「双対空間」と呼ぶ。''V'' がバナッハ空間ならば、''V'' は位相線型空間となるから、その連続線型汎函数の全体は ''V'' の連続的双対になる。連続的双対と区別して、通常の双対空間であることを強調したいときにはこれを代数的双対という。有限次元ならば全ての汎函数が線型であるから連続的双対と代数的双対は一致するが、無限次元の場合には必ずしも一致しない。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「線型汎函数」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Linear form 」があります。 スポンサード リンク
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