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群の中心 : ウィキペディア日本語版
群の中心[ちゅうしん]
代数学における の核心または中心(ちゅうしん、)〔この記法の ''Z'' はドイツ語で中心という意味の ''Zentrum'' に由来する。英語の center から のような記法が使われることも在るが、中心化群などと紛らわしい。〕 は の全ての元と可換となるような元全体の成す集合
:Z(G) = \
である。 の中心は の部分群であり、定義からアーベル群(可換群)である。部分群としては、常に正規であり、特性的であるが必ずしも完全特性的 ではない。剰余群 は の内部自己同型群同型である。
群 がアーベル群となることと となることとは同値である。これと正反対に、 が自明(つまり単位元のみからなる)ならば群 は中心を持たない という。
中心に属する元はしばしば中心的 であるといわれる。
== 部分群となること ==
の中心はつねに の部分群となる。実際、
# は の単位元 を含む: の定義から任意の が中心 の元ならば で、これに左右からひとつずつ を掛けることにより が得られるから である。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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