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数学において、群の拡大（ぐん-の-かくだい、）は、一般に特定の正規部分群と剰余群を使って群を記述することを意味する。''Q'' および ''N'' をふたつの群とするとき、''G'' が ''N'' による ''Q'' の拡大 であるとは短完全列 : が存在することを言う。''G'' が ''N'' による ''Q'' の拡大ならば ''G'' は群であり、''N'' は ''G'' の正規部分群で剰余群 ''G''/''N'' は群 ''Q'' に同型となる。群の拡大は、''Q'' と ''N'' が既知の群であるとき、群 ''G'' の性質を決定できるかという拡大の問題 の文脈で現れる。 部分群 ''N'' が群 ''G'' の中心に含まれるような拡大は、中心拡大 と呼ばれる。 == 一般の拡大 == 群の直積が拡大になっていることはすぐに判る。''G'' および ''Q'' がアーベル群であると仮定すると、''Q'' の与えられた（アーベル）群 ''N'' による拡大の同型類全体の成す集合は、実は群の構造を持ち、Ext函手を使えば : に同型である。他にいくつか拡大の一般類が知られているが、可能な全ての拡大を扱うような理論は存在していない。群の拡大はふつうは拡大問題と呼称される難しい問題である。 いくつか例を考えよう。''G'' = ''H'' × ''K'' とおくと''G'' は ''H'' および ''K'' 双方の拡大である。もっと一般に、''G'' が ''K'' と ''H'' との半直積ならば ''G'' は ''H'' の ''K'' による拡大である。同様に輪積 による積を考えれば拡大の更なる例がえられる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「群の拡大」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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