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抽象代数学において、アーベル群 ''X'' の自己準同型環（） は、''X'' からそれ自身への準同型写像（ 上の自己準同型）すべてからなる集合である。加法は（後述）で定義され、積は写像の合成で定義される。 自己準同型環の元となる「準同型」が何を指すものかは文脈によって異なり、これは考えている対象の圏に依存する。その結果、自己準同型環は対象のいくつかの内在的な性質を受け継いでいる。自己準同型環はしばしばある環上の多元環（代数）であり、自己準同型多元環（; 自己準同型代数）とも呼ばれる〔が、多元環という意味においても短く「自己準同型環」と呼ばれることが殆ど。〕。 == 説明 == をアーベル群とし、''A'' から ''A'' への準同型を考える。このとき2つのそのような準同型の和を (pointwise) に定義して新たに群準同型を作ることができる。具体的には、''f'' と ''g'' が与えられたとき、''f'' と ''g'' の和 は : で与えられる準同型である。この演算によって はアーベル群となる。さらに準同型の合成という演算を考えることによって、 は乗法の単位元をもつ環となる。合成を明示的に書けば : である。乗法の単位元は ''A'' 上の恒等写像 である。 集合 ''A'' が「アーベル」群でないとき、上の構成は必ずしも和を保たず、2つの準同型の和が準同型にならない。自己準同型からなるこの集合は環でない near-ring（環において分配法則の仮定を片側のみにゆるめたもの）の自然な例である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「自己準同型環」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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