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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 自然対数の微分 ： ウィキペディア日本語版 対数微分[たいすうびぶん] 数学、とくに微分積分学と複素解析学において、関数 ''f'' の対数微分あるいは対数導関数 (logarithmic derivative) は式 : $\backslash frac\; \backslash !$ によって定義される、ただし $f\text{'}$ は ''f'' の導関数である。直感的には、''f'' における無限小である。つまり、''f'' の現在の値によってスケールされた ''f'' の無限小絶対変化、すなわち $f\text{'}$。 ''f'' が実変数 ''x'' の関数 ''f''(''x'') で真に正の実数値をとるとき、これは ln(''f'')、すなわち ''f'' の自然対数の導関数に等しい。これはチェインルールから直ちに従う。 ==基本的な性質== 実の対数の多くの性質は、関数が正の実数に値を取ら''ない''ときでさえ、対数導関数にも適用する。例えば、積の対数は因子の対数の和であるから、 : $(\backslash log\; uv)\text{'}\; =\; (\backslash log\; u\; +\; \backslash log\; v)\text{'}\; =\; (\backslash log\; u)\text{'}\; +\; (\backslash log\; v)\text{'}\; \backslash !$ が成り立つ。そのため正の実数値関数に対して、積の対数微分は因子の対数微分の和である。しかし積の微分に対してはライプニッツの法則を使うこともでき、次を得る : $\backslash frac\; =\; \backslash frac\; =\; \backslash frac\; +\; \backslash frac\; .\backslash !$ したがって、''任意の''関数に対して次のことが正しい。積の対数微分は因子の対数微分の和である（定義されているときは）。 これの系は関数の逆数の対数微分は関数の対数微分のマイナス1倍である： : $\backslash frac\; =\; \backslash frac\; =\; -\backslash frac\; ,\backslash !$ ちょうど正の実数の逆数の対数は数の対数のマイナス1倍であるように。 より一般に、商の対数微分は被除数と除数の対数微分の差である： : $\backslash frac\; =\; \backslash frac\; =\; \backslash frac\; -\; \backslash frac\; ,\backslash !$ ちょうど商の微分は非除数と除数の対数の差であるように。 別の方向に一般化して、（実定数の指数による）ベキの対数微分は、指数と、底の対数微分の積である： : $\backslash frac\; =\; \backslash frac\; =\; k\; \backslash frac\; ,\backslash !$ ちょうどベキの対数は指数と底の対数の積であるように。 まとめると、微分と対数はともに積の法則 (product rule)、逆数の法則 (reciprocal rule)、商の法則 (quotient rule)、そしてベキの法則 (power rule) をもつ（:en:list of logarithmic identities を比較せよ）。法則の各ペアは対数微分を通して関係している。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「対数微分」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.