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自由変数と束縛変数 : ウィキペディア日本語版
自由変数と束縛変数[じゆうへんすうとそくばくへんすう]
数学形式言語に関連する分野(数理論理学計算機科学)において、自由変数または自由変項: Free variable)は数式論理式で置換が行われる場所を指示する記法である。この考え方はプレースホルダーワイルドカードにも関連する。
変数''x'' は、例えば次のように書くと 束縛変数または束縛変項(英: Bound variable)になる。
: 全ての ''x'' について、 (''x'' + 1)2 = ''x''2 + 2''x'' + 1 が成り立つ。
あるいは
: ''x''2 = 2 となるような ''x'' が存在する。
これらの命題では、''x'' の代わりに別の文字を使っても論理的には全く変化しない。しかし、複雑な命題で同じ文字を別の意味で再利用すると混乱が生じる。すなわち、自由変数が束縛されると、ある意味ではその後の数式の構成をサポートする作業に関与しなくなる。
プログラミングにおいては、自由変数とは関数の中で参照されるローカル変数引数以外の変数を意味する。
== 例 ==
自由変数と束縛変数を正確に定義する前に、定義をより明確にする例を以下に示す。
次の式
:\sum_^ f(k,n)
において、''n'' は自由変数、''k'' は束縛変数である。結果として、この式は ''n'' の値によって変化するが ''k'' には依存しない。
次の式
:\int_0^\infty x^ e^\,dx
において、''y'' は自由変数、''x'' は束縛変数である。同様にこの式の値は ''y'' の値によって変化するが、''x'' には依存しない。
次の式
:\lim_\frac
において、''x'' は自由変数、''h'' は束縛変数である。同様にこの式の値は ''x'' の値によって変化するが、''h'' には依存しない。
次の論理式
:\forall x\ \exists y\ \varphi(x,y,z)
において、''z'' は自由変項、''x'' と ''y'' は束縛変項である。この論理式の真理値は ''z'' の値によって変化するが、''x'' と ''y'' には依存しない。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「自由変数と束縛変数」の詳細全文を読む



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