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数学の線型代数学の分野における、ある行列の行空間（ぎょうくうかん、）とは、その行列の各行ベクトルの線型結合として起こり得るすべてのものからなる集合のことを言う。''K'' を（実数や複素数の全体などのような）体とする。''K'' に属する成分からなる ''m'' × ''n'' 行列の行空間は、''n''-空間 ''K''''n'' の線型部分空間である。行空間の次元は、その行列の行ランクと呼ばれる〔この記事でも述べられているように、線型代数学は非常によく発達した数学の学問分野であり、多くの関連文献が存在する。この記事で述べられているほとんど全ての内容は、Lay 2005、Meyer 2001 および Strang 2005 に見られる。〕。 整数の全体などのような環 ''K'' についての行列に対しても、同様の定義が存在する〔環に対する定義と性質は、「''n''-次ベクトル空間 ''K''''n''」を「左自由加群」で置き換え、「線型部分空間」を「部分加群」で置き換えることで、同様なものとして成立する。非可換環に対しては、この行空間はしばしば「左行空間」として区別される。〕。 == 定義 == ''K'' をスカラーの体とする。''A'' を、行ベクトル r1, r2, ... , r''m'' を伴う ''m'' × ''n'' 行列とする。それらの行ベクトルの線型結合は、次の形式で記述される任意のベクトルで与えられる： : ここで ''c''1, ''c''2, ... , ''cm'' はスカラーである。ベクトル r1, ... , r''m'' の線型結合として起こり得る全てのものからなる集合のことを、''A'' の行空間と呼ぶ。すなわち、''A'' の行空間は、ベクトル r1, ... , r''m'' の張る部分空間である。 例えば、行列 : に対し、その行ベクトルは r1 = (1, 0, 2) および r2 = (0, 1, 0) で与えられる。この r1 と r2 の線型結合は、 : の形式で記述される任意のベクトルである。そのようなベクトルすべてからなる集合が、行列 ''A'' の行空間である。この場合の行空間は、方程式 ''z'' = 2''x'' を満たすようなベクトル (''x'', ''y'', ''z'') ∈ ''K''3 の集合で与えられる（デカルト座標を用いることで、この集合は3次元空間において原点を通る平面となる）。 同次線型方程式系を表す行列に対し、行空間はその系におけるすべての線型方程式によって構成される。 ''A'' の列空間は、''A''T の行空間と等しい。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「行空間」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Row and column spaces 」があります。 スポンサード リンク
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