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行列のスペクトル[ぎょうれつのすぺくとる]
数学の分野において、（有限次元）行列のスペクトル（ぎょうれつのスペクトル、）とは、その固有値の集合のことを言う。この概念は、無限次元の場合に作用素のスペクトルへと拡張される。行列の行列式は、その各固有値の積に等しい。同様に、行列の跡（トレース）は、その各固有値の和に等しい。この観点から、特異行列に対するを、そのゼロでない各固有値の積として定義することが出来る（の密度と求める上で、この概念が必要となる）。
== 定義 ==
''V'' を、ある体 ''K'' 上の有限次元ベクトル空間とし、''T'': ''V'' → ''V'' をある線型写像とする。''T'' の固有ベクトルとは、ある λ∈''K'' に対して ''Tx''λ''x'' を満たすようなゼロでないベクトル ''x'' ∈ ''V'' のことを言い、このときの値 λ のことを ''T'' の固有値と言う。そのような固有値からなる集合のことを、''T'' のスペクトルと言い、σ''T'' と表す。
今、''K'' 上の ''V'' の基底 ''B'' を固定し、''M''∈Mat''K''(''V'') をある行列とする。線型写像 ''T'': ''V''→''V'' を各点ごとに ''Tx''=''Mx'' で定義する。但し、右辺の ''x'' は列ベクトルと解釈され、''M'' は ''x'' に対する行列乗算である。今、 ''x''∈''V'' が ''T'' の固有ベクトルであるなら、それは ''M'' の固有ベクトルであると言うことにする。同様に、λ∈''K'' が ''T'' の固有値であるなら、それは ''M'' の固有値であると言うことにし、σ''M'' と書かれる ''M'' のスペクトルは、そのような固有値の集合のことを言う。
抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』
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