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解析学（かいせきがく、英語：analysis, mathematical analysis）とは、極限や収束といった概念を扱う数学の分野である〔 日本数学会編、『岩波数学辞典 第4版』、岩波書店、2007年、項目「解析学」より。ISBN978-4-00-080309-0 C3541 〕〔 小田稔ほか編、『理化学英和辞典 』、研究社、1998年、項目「analysis」より。ISBN 978-4-7674-3456-8〕。代数学、幾何学と合わせ数学の三大分野をなす〔広辞苑第六版「数学」より。〕。 数学用語としての解析学は要素還元主義とは異なっており、初等的には微積分や級数などを用いて関数の変化量などの性質を調べる分野と言われることが多い〔 青本和彦、上野健爾、加藤和也、神保道夫、砂田利一、高橋陽一郎、深谷賢治、俣野博、室田一雄 編著、『岩波数学入門辞典 』、岩波書店、2005年、「解析学」より。ISBN 4-00-080209-7〕〔。これは解析学がもともとテイラー級数やフーリエ級数などを用いて関数の性質を研究していたことに由来する〔。 例えばある関数の変数を少しだけずらした場合、その関数の値がどのようにどのぐらい変化するかを調べる問題は解析学として扱われる〔。 解析学の最も基本的な部分は、微分積分学、または微積分学と呼ばれる。また微分積分学を学ぶために必要な数学はprecalculus(calculusは微積分の意、接頭辞preにより直訳すれば微積分の前といった意味になる)と呼ばれ、現代日本の高校1、2年程度の内容に相当する〔一松信、『初等関数概説 』、森北出版、1998年。ISBN 978-4-627-01751-1〕。また解析学は応用分野において微分方程式を用いた理論やモデルを解くためにも発達し、物理学や工学といった数学を用いる学問ではよく用いられる数学の分野の一つである。 解析学は微積分をもとに、微分方程式や関数論など多岐に渡って発達しており〔大辞林「解析学」より。〕、現代では確率論をも含む。 現代日本においては解析学の基本的分野〔基本的というと基礎的分野、集合論や実数論とは異なる。解析学において19世紀から20世紀前半に厳密な基礎付けが行われたが、教育においては最初から厳密に教えられているわけではない。例えばS.ラングの「解析入門 」のまえがきを参照。〕は概ね高校2年から大学2年程度で習い、進度の差はあれ世界中の高校や大学等で教えられている。 == 歴史 == === 解析学の起源 === 解析学の起源は、エウドクソスが考案し、アルキメデスが複雑な図形の面積や体積を求める為に編み出した「取り尽くし法」にまでさかのぼれる〔。彼らの業績は、ある意味で今日の積分の始まりとも呼べるものであろう。しかしながら近世までは一般的理論は存在せず、あくまで個々の図形に適用されるにとどまった〔。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「解析学」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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