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計量テンソル(けいりょうテンソル、metric tensor)は、リーマン幾何学において、空間内の距離と角度を定義する、階数(rank)が2のテンソルである。 多様体が与えられたとき、多様体の接空間で、滑らかに変化する非負の2次関数を選ぶことができる場合、その多様体をリーマン多様体と呼ぶ。そのため、計量テンソルは、リーマン計量(Riemannian metric)と呼ばれることもある。 ひとたび、ある座標系 ''x''''i'' が選ばれると、計量テンソルは行列形式で定義される。通常、''G''として表記され、各成分は、 として表される。以下では、添え字の和に関してアインシュタインの縮約記法を用いる。 a から b までの曲線の長さは、 をパラメータとして、 として定義される。2つの接ベクトル(tangent vector) と のなす角度 は、 で与えられる。 ==例== ===ユークリッド計量=== 2次元のユークリッド計量(平らな空間)は、 で与えられ、曲線の長さは、良く知られた公式 で与えられる。 座標系を替えたユークリッド計量の例をいくつか示す。 ;極座標(Polar coordinates): :, ;円筒座標(Cylindrical coordinates): :, ;球座標(Spherical coordinates): :, ;平らな ミンコフスキー空間(flat Minkowski space): :, category:リーマン幾何学 category:相対性理論 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「計量テンソル」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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