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超幾何定理 : ウィキペディア日本語版
超幾何級数[ちょうきかきゅうすう]

数学において、超幾何級数(ちょうきかきゅうすう、hypergeometric series)は、一般に
の形式で表される級数である。但し、
ポッホハマー記号である。古典的にはガウスの超幾何関数
を単に超幾何級数という。なお、厳密にいうと、右辺の級数が超幾何級数であり、左辺の記号は級数の和によって定義される超幾何関数を表すものである。
== 収束条件 ==
超幾何級数_rF_sは、rであれば絶対収束し、r>s+1であれば発散する。r=s+1の場合は、|z|<1であれば絶対収束し、|z|>1であれば発散する。|z|=1の場合は、\sum\real<\sum\realであれば絶対収束し、\sum\real>\sum\realであれば発散する。但し、a_j又はb_jが正でない整数k\in\mathbb\setminus\mathbbである場合は、(a_j)_=0となって<\inftyで収束、或いは(b_j)_=0となってz\ne0で発散する場合がある。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「超幾何級数」の詳細全文を読む

英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Hypergeometric function 」があります。



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