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超準解析（ちょうじゅんかいせき、Nonstandard analysis）とは、超実数やその上の関数について研究する解析学の一分野である。直訳すれば非標準解析学といった意味であるが齋藤正彦が超準解析という訳語を使い始めたためそのように呼ばれるようになった〔森毅 『指数・対数のはなし』 東京図書、2006年、18頁。ISBN 978-4-489-00726-2〕〔斎藤正彦 『数のコスモロジー』 筑摩書房〈ちくま学芸文庫Math＆Science〉、2007年、105頁、下から6行目〕。無限小解析と同一のものとも見なされる。 ==概要== 超準解析ではイプシロン-デルタ論法によって一度は数学から追放されたと思われた、無限小や無限大という極限に関する古典的で直観的な感覚、すなわち、いわゆる実数論にもとづかないライプニッツ流の古典的な微積分を数学的に厳密に定式化し、取り戻すことができる。このような古典的な微積分におけるオリジナルな無限小解析学とは区別されることもある。アブラハム・ロビンソンによって考案された。超準解析の基本的な手法である超積はアラン・コンヌらによって作用素環の研究に応用されてもいる。 超実数（ちょうじっすう、hyperreal numbers）は実数を拡張した数概念である。実数体に無限小・無限大を加えたものは体をなし、超実数体と呼ばれる。超実数体は *R, R * などと表記される。その元を超実数という。ただし、無限小や無限大は 1 点ではなく、例えばある無限小について、それより小さい無限小、大きい無限小が存在する。無限大に対しても同様。また、1つの超実数の周りには、それと無限に近い超実数が無数に存在する。 超実数は数学的に厳密に構成することができる。しかし、標準的な超実数の構成には数学基礎論の手法が用いられており、ある程度の基礎論に関する知識を要する。超実数の構成は実数の構成によく似ていて、実数からなる数列に対して一定の同一視操作（例えば有限項の違いは無視する）をしたものを新たな数と見なすというものである。 超準解析における超準とは、実数体の超準モデルを用いることからきている。超準解析では、1つの対象に対して2通りのモデルを考える。2通りのモデルのうち、1つのモデルはもう1つのモデルを含むものである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「超準解析」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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