翻訳と辞書 Words near each other ・ 逆光×礼賛 ・ 逆光線 ・ 逆光線に射ち抜かれて ・ 逆児 ・ 逆入平出 ・ 逆再分布 ・ 逆写像 ・ 逆写像定理 ・ 逆凪 ・ 逆函数 ・ 逆函数定理 ・ 逆刃刀 ・ 逆分化、脱分化 ・ 逆切れ ・ 逆切れガンジー ・ 逆制止 ・ 逆制止、相互抑制 ・ 逆剃り ・ 逆剥 ・ 逆剥け Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 逆函数定理 ： ウィキペディア日本語版 逆函数定理[ぎゃくかんすうていり] 数学、特に微分学において逆函数定理（ぎゃくかんすうていり、）とは、関数が定義域内のある点の近傍で可逆であるための十分条件を述べるものである。この定理から、逆関数の微分の公式が得られる。 さらに多変数微分積分学においてこの定理は、ヤコビ行列が正則となる点を定義域内に持つ任意の ''C''1 級へと一般化される。この一般化から、逆関数のヤコビ行列の公式が得られる。 このほか、複素正則関数、多様体間の可微分写像、バナッハ空間間の可微分写像などに対する逆関数定理も存在する。 == 定理の主張 == 一変数関数に対しての逆関数定理は次のようになる。 多変数関数に対しての逆関数定理は次のようになる。 式(2)は次の連鎖律の式から導くこともできる。ここで ''G'', ''H'' はそれぞれ ''H'' (''p''), ''p'' において全微分を持つ関数である。 : $(3)\backslash qquad\; J\_\; (p)\; =\; J\_G\; \backslash Bigl(\; H(p)\; \backslash Bigr)\; \backslash cdot\; J\_H(p)$ 式(3)の ''G'', ''H'' をそれぞれ ''F'' , ''F'' とおくと、$G\; \backslash circ\; H$ が恒等写像となるのでそのヤコビ行列（左辺） $J\_(p)$ は単位行列となる。これを $J\_\; \backslash Bigl(\; F(p)\; \backslash Bigr)$ について解くことで式(2)が導かれる。ここで、逆関数定理が ''p'' における ''F'' の全微分の存在を示すものであるのに対し、連鎖律は ''H'' (= ''F'') の全微分の存在を仮定したものである。逆関数 ''F'' が存在することは、''x'', ''y'' をそれぞれ ''p'', ''F'' (''p'') の十分小さな近傍とするとき ''n'' 本の連立方程式 : $(4)\backslash qquad\; \backslash begin$ y_1 &= F_1( x_1, \cdots, x_n ) \\ &\,\vdots \\ y_n &= F_n( x_1, \cdots, x_n ) \end の解 ''x'', …, ''x'' が ''y'', …, ''y'' によって記述できることと等しい。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「逆函数定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.