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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 連接環 ： ウィキペディア日本語版 連接環[れんせつかん] 連接環（れんせつかん、、）の概念はネーター環の概念よりも弱い。それにも関わらず連接環は注目すべき性質を有する。それは次のように要約できる。そのような環上の有限表示加群は加群の圏の充満部分アーベル圏をなす（一方ネーター環上これは有限型加群に対して同じことが正しい）。位相空間上の環の連接層の概念も定義される。 == 連接環 == === 定義 === * $R$ を環とし $M$ を $R$-加群とする。次が完全列になるような自由加群 $L\_$ と $L\_$ が存在する ::$L\_\backslash longrightarrow\; L\_\backslash longrightarrow\; M\backslash longrightarrow\; 0$ これは $M$ の表示 (présentation) と呼ばれる。加群 $M$ は $L\_$ が有限型であれば''有限型'' (type fini) であり、$L\_$ と $L\_$ が両方とも有限型であれば有限表示 (présentation finie) と呼ばれる〔 〕。 * $R$-加群 $M$ は有限型でありかつ $M$ のすべての有限型部分加群が有限表示であるときに連接 (cohérent) と呼ばれる。 * 環 $R$ は有限型の $R$ のすべての左イデアルが有限表示であるときに左連接 (cohérent à gauche) と呼ばれる。右連接環も同様に定義され、連接環 (anneau cohérent) は右連接である左連接環である〔, p. 554〕。 * 例えば可換ネーター環に係数を持つ無限個の不定元を持つ多項式環は連接であるが、ネーターではない〔, §I.2, exercice 12(f)〕。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「連接環」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.