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遺伝的有限集合 : ウィキペディア日本語版
遺伝的有限集合[いでんてきゆうげんしゅうごう]

数学および集合論において遺伝的有限集合(いでんてきゆうげんしゅうごう、)は有限個の遺伝的有限集合からなる有限集合と定義される。この定義は帰納的である。遺伝的という名称は遺伝的有限という性質がその元に遺伝することによる。
==形式的な定義==
整礎的な遺伝的有限集合の帰納的定義は次のようにされる:
: ''基底段階'': 空集合は遺伝的有限である。
: ''再帰段階'': もし a_1,\ldots,a_k が遺伝的有限ならば \ もそうである。
以上によって遺伝的有限集合とわかるものだけが遺伝的有限集合である。
全ての整礎的な遺伝的有限集合からなる集合を V_\omega と書く。いま \mathcal(S)S冪集合を表すことにすれば、 V_\omega は空集合から始めて次のように再帰的に定義できる:
:V_0 = \varnothing
:V_ = \mathcal(V_n)
:V_\omega = \bigcup_V_n

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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