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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 量子複製不可能定理 ： ウィキペディア日本語版 量子複製不可能定理[りょうしふくせいふかのうていり] 量子複製不可能定理（りょうしふくせいふかのうていり、英語：no-cloning theorem）は量子力学から得られる結果の一つであり、未知である任意の量子状態に対し、それと全く同じ複製を作る事を禁止する定理である。Wootters、 ZurekとDieksによって1982年に提案され、量子コンピューティングやその関連分野に特筆すべき影響を与えた。 一つの系における状態は、別の系の他の状態と量子もつれ状態になる事がありうる。例として、制御NOTゲートとWalsh-Hadamardゲートを用いて、2つの量子ビットを量子もつれ状態にする事ができる。これは複製の操作ではない。なぜならば、もつれ状態の部分系に、定義可能な状態を割り当てる事ができないからである。複製の操作とは、同じ因子を持ったを作るプロセスである。 :en:Asher Peres と David Kaiser,が説明しているように、複製不可能定理の公表は、Nick Herbertによる量子もつれを利用した超光速通信の提案によって促された。 == 証明 == 量子的な系Aのある状態をコピーする事を考え、この状態を$|\backslash psi\backslash rangle\_A$（ブラ・ケット記法参照）とおく。コピー先として、同じ状態空間を持った系Bとその初期状態$|e\backslash rangle\_B$を考える。この初期状態、すなわち空白の状態は、我々が先行する知識を持っていないはずの$|\backslash psi\backslash rangle\_A$という状態には、依存してはならない。組み合わされた系の状態はそのようにして、以下のテンソル積で表される。 :$|\backslash psi\backslash rangle\_A\; \backslash otimes\; |e\backslash rangle\_B\backslash ,$. （以下$\backslash otimes$の記号は省略し、暗黙にそれがあるものとする） 組み合わされた系を操作する手段は2つだけである。我々は観測を行う事ができ、系は不可逆に収縮して、あるオブザーバブルの固有状態となり、量子ビットに含まれた情報は汚染される。自明だが、これは望む操作ではない。もう一つのものとして、我々は系のハミルトニアンを操作して、時間発展演算子''U'' (時間に依存しないハミルトニアンにおいては $U(t)=e^$であり、 $-H/\backslash hbar$ は時間並進の生成子と呼ばれる)を、ある時間間隔においてだけ操作することができる。これはユニタリ演算子である。結果''U''は以下に仮定するコピー演算子 :$U\; |\backslash phi\backslash rangle\_A\; |e\backslash rangle\_B\; =\; |\backslash phi\backslash rangle\_A\; |\backslash phi\backslash rangle\_B\; \backslash ,$ として、状態空間 ($|\backslash psi\backslash rangle$を含む)における可能な全ての状態$|\; \backslash phi\; \backslash rangle$に対し振る舞う。''U''はユニタリであるので、以下の内積を保存する。 :$$ \langle e|_B \langle \phi|_A |\psi\rangle_A |e\rangle_B = \langle e|_B \langle \phi|_A U^ U |\psi\rangle_A |e\rangle_B = \langle \phi|_B \langle \phi|_A |\psi\rangle_A |\psi\rangle_B, そして量子力学的な状態は規格化されていると仮定すると、以下が従う。 :$\backslash langle\; \backslash phi\; |\; \backslash psi\; \backslash rangle\; =\; \backslash langle\; \backslash phi\; |\; \backslash psi\; \backslash rangle\; ^2.\; \backslash ,$ これは、$\backslash phi=\backslash psi$(すなわち$\backslash langle\; \backslash phi\; |\; \backslash psi\; \backslash rangle\; =\; 1$)か$\backslash phi$が$\backslash psi$に直交する(すなわち$\backslash langle\; \backslash phi\; |\; \backslash psi\; \backslash rangle\; =\; 0$)のいずれかが成り立つ事を意味している。しかし、任意の二つの状態に対して一般にこれらが当てはまる事はない。 特別に選んだ状態 :$|\; \backslash phi\; \backslash rangle\; =\; \backslash bigg(\; |\; 0\; \backslash rangle\; +\; |\; 1\; \backslash rangle\; \backslash bigg)$ および :$|\; \backslash psi\; \backslash rangle\; =\; \backslash bigg(\; |\; 0\; \backslash rangle\; -\; |\; 1\; \backslash rangle\; \backslash bigg)$ は$\backslash langle\; \backslash phi\; |\; \backslash psi\; \backslash rangle\; =\; \backslash langle\; \backslash phi\; |\; \backslash psi\; \backslash rangle\; ^2$の要求に適合するが、この結果はこれより一般的な状態に対しては得られない。従って ''U''は''一般の''状態を複製することはできない。これにより量子複製不可能定理が証明される。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「量子複製不可能定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.