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数学において、位相群（いそうぐん、topological group）とは、群でも位相空間でもある集合であって、その群構造と位相構造が両立するもののことである。 == 定義 == 位相空間 ''G'' に群演算（乗法あるいは積とよばれる二項演算と逆元をとる単項演算）が定義されているとき、''G'' において群構造と位相構造とが両立する（あるいは可換である、うまくいっている、compatible）とは、以下の条件が成り立つことを言う。 # 直積 ''G'' × ''G'' に直積位相を与えて位相空間と見なすとき、''G'' の積演算 ''G'' × ''G'' → ''G''; (''g'', ''h'') → ''gh'' は2変数の写像として連続である。 # 単項演算 ''G'' → ''G''; ''g'' → ''g''−1 は連続である。 両立する群構造と位相構造を持つ集合 ''G'' は位相群であるという。また、しばしば位相空間として T2 （ハウスドルフの分離公理）を満たすことを位相群の定義に含めることもある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「位相群」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Topological group 」があります。 スポンサード リンク
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