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数学における一次関数（いちじかんすう、''linear function''）は、狭義には一変数の一次多項式関数 (''first-degree polynomial function'' of one variable)、つまり次数 1 の一変数多項式が定める関数 (''polynomial function of degree one'') : である。ここで、''a'', ''b'' は定数であり、矢印は ''x'' に対して ''ax'' + ''b'' を対応させる関数であることを意味する。実数の範囲で扱うことが多いが、広義には複素数やその他の環あるいは作用を持つ加群で考えることもある。実数の範囲で考えると、一次関数のグラフは直線である。 一次関数は線型関数（linear function の直訳）、アフィン関数 (affine function) ともいい、関数の部分は函数とも書く。（ただし線型関数は定数関数も含む。）広義の一次関数は、ベクトルにベクトルを対応させる写像に一般化したものであると見ることができる。これはアフィン写像とも呼ばれるが、線型写像というとその特別な場合を指すことが多い。 なお一次分数関数 : も単に一次関数と呼ばれる場合がある〔平凡社『世界大百科事典』1988年度版、「一次関数」の項〕。 == 定義 == デカルトの直交座標が与えられた平面上の解析幾何学において、一次関数は二つの実定数 ''a'', ''b'' と実変数 ''x'' を用いて ''ax'' + ''b'' で表され、 : なる写像を定める。右辺は見かけ上一次の ''x'' に関する多項式であるが、実際に「一次」であることを要請するためにしばしば「''a'' ≠ 0」が（明示的あるいは暗黙の）条件として加えられる。 一次関数 ''f''(''x'') = ''ax'' + ''b'' のグラフ : は ''xy''-直交座標平面 R2 において直線を描くため、一次関数は「直線の式」（あるいは単に「直線」）としても知られ、言葉の濫用で（一次函数それ自身とそのグラフとをとくに区別することなく扱って）直線 ''y'' = ''ax'' + ''b'' などともいう。 一次関数 ''ax'' + ''b'' を特徴付けるふたつの定数について、''a'' が増減すると対応する直線の「傾き」が急になったり緩やかになったりするので、''a'' はこの直線の傾き (''slope'', ''gradient'') と呼ばれ、''b'' は対応する直線と ''y''-軸との交点の座標に対応するがゆえに ''y''-切片 (''y''-''intercept'') と呼ばれる。傾き ''a'' が正の場合は関数が単調増加であるため（標準的な表し方で）グラフは右上がりになり、負の場合は単調減少であるため右下がりになる。いずれの場合も、''a'' の絶対値が大きくなるほど傾きが「急」になる。''y''-切片 ''b'' が増減すると対応する直線は座標平面を上下に平行移動する。 なお、直線と ''x''-軸の交点である ''x''-切片は ''ax'' + ''b'' の零点、つまり ''ax'' + ''b'' = 0 を満たす ''x'' の値 −''b''/''a'' である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「一次関数」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Linear function (calculus) 」があります。 スポンサード リンク
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