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数学、特にホモロジー代数学やアーベル圏の理論の応用において、5項補題（ごこうほだい、）、ファイブ・レンマは、可換図式についての重要で広く用いられる補題である。5項補題はアーベル圏''だけでなく''例えばにおいても成り立つ。 5項補題は2つの他の定理、four lemmas を合わせたものと考えることができる。この2つは互いに双対である。 == ステートメント == 任意のアーベル圏（アーベル群の圏や与えられた体上のベクトル空間の圏など）や群の圏において以下の可換図式を考える。 file:5 lemma.svg 5項補題は次のものである。2つの行が完全で、''m'' と ''p'' が同型射で、''i'' がエピ射で、''q'' がモノ射であれば、''n'' も同型射である。 2つの4項補題は以下のものである。 (1) 可換図式 file:4 lemma right.svg の行が完全で ''m'' と ''p'' がエピ射で ''q'' がモノ射ならば、''n'' はエピ射である。 (2) 可換図式 file:4 lemma left.svg の行が完全で ''m'' と ''p'' がモノ射で ''l'' がエピ射ならば、 ''n'' はモノ射である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「5項補題」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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