|
===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 球 ： [たま, きゅう] 【名詞】 1. globe 2. sphere 3. ball ・ 連 ： [むらじ, れん] 【名詞】 1. party 2. company 3. group ・ 連鎖 ： [れんさ] 1. chain 2. connection 3. chaining, linkage ・ 鎖 ： [くさり] 【名詞】 1. chain ・ 定理 ： [ていり] 【名詞】 1. theorem 2. proposition ・ 理 ： [り] 【名詞】 1. reason
ソディの6球連鎖（ソディのろくきゅうれんさ、）とは、イギリスの化学者フレデリック・ソディが1937年に学術雑誌ネイチャーに発表した、幾何学の定理に現れるネックレス状の球の連鎖である。6球連鎖の定理の主張によれば、外球 O0に内接し、かつ互いに接している2つの核球 O1, O2があるとき、O0に内接し、O1, O2と外接し、隣同士が外接する球の連鎖数は常に6となる。また、連鎖する6球 S1, …, S6の半径を''r''1, …, ''r''6とする場合、それらは : という関係を満たす〔日経サイエンス 算額問題8の答え 〕。なお、同じ内容がそれより110年以上も前の1822年に日本の算額の問題として取り上げられ、解かれている〔。 == 定理の証明 == === 反転の性質 === 定理の証明には、球に関して鏡像を取る反転を用いるのが易しい。一般に、中心 O、半径 ''R''の球に関する反転では、点 Pの写る先は、半直線 OP上の点であって、OP×OP'=''R''2を満たす点 P'である。この定義では、球の中心 Oの写る先が決められないが、便宜上、仮想的な無限遠点とOが互いに写りあうものとすれば、反転は1対1の写像であり、逆写像は自分自身である。 6球連鎖の定理を示すには、いくつかの反転の性質に着目しておく必要がある。まず、球は反転によってやはり球となる。ただし、Oを通る球は平面となる。反転は1対1の写像であるから、接する2球は反転しても接している。ただし、Oで接する2球は、反転すると平行な2平面となる。平面は「半径が無限大の球」であり、平行な2平面は「無限遠点で接する」と解釈すれば、平面を特別扱いする必要はない。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ソディの6球連鎖」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Soddy's hexlet 」があります。 スポンサード リンク
|