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abc予想（abcよそう、別名 Oesterlé–Masser 予想）は、1985年に Joseph Oesterlé と David Masser により提起された数論の予想である。これは多項式に関するメーソン・ストーサーズの定理の整数における類似であり、互いに素でありかつ ''a'' + ''b'' = ''c'' を満たすような3つの自然数（この予想に呼び方を合わせると）''a'', ''b'', ''c'' について述べている。 abc予想は、この予想から数々の興味深い結果が得られることから有名になった。数論における数多の有名な予想や定理が abc予想から直ちに導かれる。 は、abc予想を「ディオファントス解析で最も重要な未解決問題」であるとしている。 2012年8月、京都大学数理解析研究所教授の望月新一は abc予想を証明したとする論文を発表した。望月は証明に用いた理論をと呼んでおり、他にもスピロ予想 (Szpiro's conjecture) とヴォイタ予想 (Vojta's conjecture) の証明などを含む応用があるという〔.〕。 == 定式化 == 自然数 ''n'' に対して、''n'' の互いに異なる素因数の積を ''n'' の根基 (radical) と呼び、rad ''n'' と書く。以下に例を挙げる。 *''p'' が素数ならば、 自然数の組 で、, で、''a'' と ''b'' は互いに素であるものを abc-triple と呼ぶ。大抵の場合は が成り立つが、abc予想が主張するのはこれが成り立たない例外（例えば、, , , など）の方である。すなわち、任意の に対して、次を満たすような自然数の組 は高々有限個しか存在しないであろうと述べている。 : これと同値な他の定式化（Oesterlé, Masser の abc予想）として次のものがある。すなわち、任意の に対してある が存在し、全ての abc-triple な について次が成り立つという。 : スポンサード リンク
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