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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク CIP法 ： ミニ英和和英辞書 CIP法[ほう] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 法 ： [ほう] 　 1. (n,n-suf) Act (law: the X Act)　 CIP法 ： ウィキペディア日本語版 CIP法[ほう] CIP法（〜ほう、）とは、矢部孝らによって提案された、双曲型偏微分方程式を解く高次精度差分法の一つである。CIP法は高精度差分スキームであるので、機械工学、流体、電磁気、弾性体力学などの分野で広く数値解析に使用されている。 CIP法では3次関数を補間関数として使用することで、双曲型問題に対して分散エラーが少ない、数値拡散が小さい、局所的な高精度補間ができる、等間隔格子を使う必要がないなどの利点が得られる。 右図で、左上の絵は移流の様子を表している。 これを格子点上の値として計算機に記憶させると右上の絵のようになる。 ここで、線形補間を行うと左下の絵のようになり、本当の波形であるピンク色の破線とはかなり開きが出てくる。 これが数値拡散であり、次の段階ではこの数値拡散によるなまりがさらに数値拡散を進展させることになる。 対して、右下の絵は傾きを考慮して補間を行っており、数値拡散が少ないことが分かる。 「CIP」とはもともとの略であったが、研究がすすむにつれて3次多項式以外の補間関数を用いる手法へと発展した。 これにより、開発者の矢部孝は「CIP法」という名称の意味を考え直し、CIP法の本質が3次多項式を用いることにあるのではなく、元の方程式から導かれるいろいろな拘束条件をプロファイル(波の形状)に反映させることこそが本質であるとして現在の名称に変更した。よってとのどちらも正式名称ということになる 〔CFD最前線 p.209参照〕 〔http://www20.atwiki.jp/mynote/?page=CIP%20Memo〕。 == 1次元移流方程式でのCIP解法 == CIP法は1次元移流方程式を高精度に解く解法である。1次元移流方程式は次式で与えられる。 :$\backslash frac\; +c\backslash frac=\; 0$ ここで、cは移流速度である。 CIP法では、格子点の値$g(=\backslash frac)$についても同時に移流計算を行うことが特徴である。 空間微分値$g$に対する移流方程式は、上の移流方程式を空間に関して微分することで得られ、以下のようになる。 :$\backslash frac\; +c\backslash frac=\; 0$ 時刻$n$における値$f$とその微分値$g$が格子点上の点$i$、$iup$(点$iup$は点$i$の上流点、つまり移流速度 $c>0$なら$iup=i-1$である)において既知とすると、この2点間のプロファイル(つまり形状)は以下のようにように3次多項式で表される。 ここで、上付き添字は時刻を、下付き添字は格子点番号をあらわす。 :$F^n\_i(x)=a\_i(x-x\_)^3+b\_i(x-x\_)^2+g^n\_i(x-x\_)+f^n\_i$ このようにプロファイルの補間関数を3次関数で表現することがたる所以である。 ここで、係数$a\_i$、$b\_i$は、 :$a\_i=\backslash frac+\backslash frac$ :$b\_i=\backslash frac-\backslash frac$ のようになる。 ただし、移流速度$c>0$のとき$D=-\backslash Delta\; x$、$iup=i-1$であり、移流速度のとき$D=\backslash Delta\; x$、$iup=i+1$である。 適合条件式により、$F^n\_i(0)=f^n\_i$、$\backslash frac=g^n\_i$、$F^n\_i(D)=f^n\_$、$\backslash frac=g^n\_$が成り立つので、上式において係数$a\_i$、$b\_i$が求まる。 このように、格子点上の点において微分値$g$も与えられるので、格子間のプロファイルを3次多項式で補間することができ、精度の高い計算が可能となる。 対象とする問題は移流方程式であるので、次の時刻$n+1$での値$f^\_i$と微分値$g^\_i$は、この2点間のプロファイルを$c\backslash Delta\; t$だけ移動することで得られる。 つまり、$\backslash xi=-c\backslash Delta\; t$として次式のようになる。 :$f^\_i=F^n\_i(\backslash xi)=a\_i\backslash xi^3+b\_i\backslash xi^2+g^n\_i\backslash xi+f^n\_i$ :$g^\_i=\backslash frac=3a\_i\backslash xi^2+2b\_i\backslash xi+g^n\_i$ 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「CIP法」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.