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数学において、コーエン・マコーレー環 () は局所のような非特異多様体の代数幾何的な性質のいくつかをもった可換環のタイプである。 それらは純性定理を多項式環に対して証明したと、純性定理を形式的冪級数環に対して証明したのために名づけられている。すべての Cohen–Macaulay 環は純性定理が成り立つ。 可換ネーター局所環については次の包含関係が成り立つ。 : ⊃ コーエン・マコーレー環 ⊃ ゴレンシュタイン環 ⊃ ⊃ 正則局所環 == 定義 == を可換ネーター環とする。以下ではに従って定義を述べる。 ;局所環の場合 がさらに局所環であるとする。有限生成 -加群 が を満たすとき〔一般には が成り立つ。〕、 はコーエン・マコーレー加群であるという。さらに が成り立つとき、 は極大コーエン・マコーレー加群であるという。また正則加群 がコーエン・マコーレー加群のとき、 はコーエン・マコーレー環であるという。 ;一般の場合 -加群 はすべての極大イデアル に対して局所化 がコーエン・マコーレー加群のとき、 はコーエン・マコーレー加群であるという。さらに極大イデアル に対して が極大コーエン・マコーレー加群のとき、 は極大コーエン・マコーレー加群であるという。また正則加群 がコーエン・マコーレー加群のとき、 はコーエン・マコーレー環であるという。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「コーエン・マコーレー環」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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