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club集合 (クラブしゅうごう) あるいは閉非有界集合は、極限順序数の部分集合のうち、順序位相の意味で閉であり、基準となっている極限順序数の中で非有界なものである。 という名前は、 (閉) と (非有界) の合成語である。 == 正式な定義 == 正式には、 を極限順序数として、 が の中で閉であるということは、任意の に対して、「 ならば 」となることである。従って、 の中の点列の極限が 未満であればそれは に属する。 を極限順序数として、 が の中で非有界であるということは、任意の に対して、 なる が存在するということである。 閉かつ非有界な集合をclub集合という。閉な真クラスも同様に定義される(全ての順序数による真クラスの中で、順序数の任意の真クラスは非有界である)。 例として、可算極限順序数全てによる集合は の中でclubである。しかし、それより大きい極限順序数の中ではclubではない。閉でないし非有界でもないからである。正則基数 に対して、 未満の極限順序数全てによる集合は 内でclubである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「Club集合」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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