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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク DTFT （ リダイレクト：離散時間フーリエ変換 ） ： ウィキペディア日本語版 離散時間フーリエ変換[りさんじかんふーりえへんかん] 離散時間フーリエ変換（英: Discrete-time Fourier transform、DTFT）はフーリエ変換の一種。したがって、通常時間領域の関数を周波数領域に変換する。ただし、DTFTでは元の関数は離散的でなければならない。そのような入力は連続関数の標本化によって生成される。 DTFTの周波数領域の表現は常に周期的関数である。したがって1つの周期に必要な情報が全て含まれるため、DTFTを「有限な」周波数領域への変換であるということもある。 == 定義 == 実数または複素数の離散集合 $x$, \; n\in\mathbb（整数）が与えられたとき、$x$\, の離散時間フーリエ変換（DTFT）は次にように表される。 == 標本化との関係 == 名称が暗に示している通り、 は連続時間関数 $x(t)\backslash ,$ の値（標本）を表している。このときの標本化間隔を $T\backslash ,$ としたとき、各標本の採取時刻は $t\; =\; nT\backslash quad$ であり、$1/T\; =\; f\_s\backslash ,$ がサンプリング周波数となる。DTFTは次の連続時間フーリエ変換の近似である。 標本化定理で示されるように、次のくし型関数の変調に $x(nT)\backslash ,$ の値を使用すると見ることもできる。 その場合得られる関数のフーリエ変換は、$f\_s\; \backslash ,$ の間隔で重ね合わせられた $X(f)\backslash ,$ のコピーの総和である。 以下で示すように、これは周期関数のDTFTである。そして、ある明白な条件下で、k=0 の項はほとんど全く他の項からの歪み（折り返し雑音）が観測されない。変調されたくし型関数は次の通りである。 したがって、 このとき次が成り立つ。 つまり $X\_\backslash mathrm(f)\backslash ,$ は $X(\backslash omega)\backslash ,$ と同じである。 ここで、$f\backslash ,$ は通常の周波数（単位時間当たりの周期数）であり、$f\_s\backslash ,$ はサンプリング周波数（単位時間当たりの標本数）であるから、$f\; /\; f\_s\backslash ,$ は「標本当たりの周期数」を意味する。これを正規化周波数（normalized frequency）と呼ぶ。上で定義されている $\backslash omega\backslash ,$ も正規化周波数だが、こちらの単位は「標本当たりのラジアン」である。正規化周波数は、期間 $2\backslash pi$ の周期を持つ関数 $X(\backslash omega)$ で表されるという特徴がある。そのため、逆変換では $2\backslash pi$ の期間のみを評価すればよい。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「離散時間フーリエ変換」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Discrete-time Fourier transform 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.