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関数解析学におけるF-空間（F-くうかん、）とは、実あるいは複素ベクトル空間であって、次を満たすような距離 ''d'' : ''V'' × ''V'' → R の定められているもののことを言う: # ''V'' でのスカラー乗法は、距離 ''d'' および R （あるいは C ）上の標準距離について連続である。 # ''V'' での加法は、距離 ''d'' について連続である。 # 距離 ''d'' はである。すなわち、''V'' 内の任意の ''x''、''y'' および ''a'' に対して ''d''(''x'' + ''a'', ''y'' + ''a'') = ''d''(''x'', ''y'') が成立する。 # 距離空間 (''V'', ''d'') は完備である。 この空間はフレシェ空間と呼ばれることもあるが、その呼び名はふつうなF-空間に対して用いられるものである。その空間での距離は、F-空間上で構成されたものの一部では必ずしもない。多くの研究者は、そのような空間に対して上の性質が成り立つような方法で距離化可能であることを要求するのみである。 ==例== 明らかにすべてのバナッハ空間およびフレシェ空間はF-空間である。ただし、あるバナッハ空間は と決めた上でF-空間となる〔Dunford N., Schwartz J.T. (1958). Linear operators. Part I: general theory. Interscience publishers, inc., New York. p. 59〕。 Lp空間はすべての に対してF-空間であり、 に対しては局所凸であるためフレシェ空間であり、実際バナッハ空間ですらある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「F-空間」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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