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数学、具体的には環論において、環が invariant basis number (IBN) property を持つとは、''R'' 上のすべての有限生成自由左加群が well-defined な階数（ランク）を持つことをいう。体の場合には、IBN property は有限次元ベクトル空間は一意的な次元を持つという主張になる。 ==定義== 環 ''R'' が invariant basis number (IBN) を持つとは、どんな正の整数 ''m'' と ''n'' に対しても、''R''''m'' が ''R''''n'' に（左 ''R''-加群として）同型ならば ''m'' = ''n'' であることをいう。 同じことだが、これは相異なる正整数 ''m'', ''n'' であって ''R''''m'' が ''R''''n'' に同型となるようなものが存在しないということである。 行列の言葉で invariant basis number の定義を言い換えると、''A'' が ''R'' 上の ''m'' × ''n'' 行列で ''B'' が ''R'' 上の ''n'' × ''m'' 行列で、''AB'' = ''I'' および ''BA'' = ''I'' であれば、必ず ''m'' = ''n'' となるということである。この形にすれば定義が左右対称なことがわかり、IBN を左加群で定義しても右加群で定義しても同じになる。 定義の同型は環としての同型''ではなく''加群としての同型であることに注意する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「Invariant basis number」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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