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マルコフ連鎖モンテカルロ法（マルコフれんさモンテカルロほう、、MCMC）とは、求める確率分布を均衡分布として持つマルコフ連鎖を作成することをもとに、確率分布のサンプリングを行うアルゴリズムの総称である。M-H アルゴリズムやギブスサンプリングなどのランダムウォーク法もこれに含まれる。充分に多くの回数の試行を行った後のマルコフ連鎖の状態は求める目標分布の標本として用いられる。試行の回数を増やすとともにサンプルの品質も向上する。 求められる特性を持つマルコフ連鎖を作成することは通常難しくない。問題は許容できる誤差内で定常分布に収束する試行の回数を決めることである。適切な連鎖なら任意の位置から始めても定常分布に速く達し、これを高速混合（rapid mixing）とよぶ。 典型的なMCMCは常にある程度の初期値の影響が残るため目標分布しか近似することができない。CFTP法（）など、より洗練されたMCMCベースのアルゴリズムは完全標本を作成することができるが、より多くの計算と（期待値では有限だが）限界のない実行時間を要する〔来嶋秀治、松井知己、完璧にサンプリングしよう、 "オペレーションズ・リサーチ"，vol. 50 (2005),第一話「遥かなる過去から」 , no. 3, pp. 169--174, 第二話「天と地の狭間で」 , no. 4, pp. 264--269, 第三話「終りある未来」 , no. 5, pp. 329--334.〕。 このアルゴリズムの最も一般的な応用は多重積分を数値的に計算することである。ランダムに歩き回る粒子の集団を想定し、粒子が点を通過するたびに、その点の被積分関数の値を積分に加算する。粒子は次に積分への貢献が高い所を探して複数の仮の動作をする。このような方法はランダムウォーク法とよばれ、これは乱数的なシミュレーションつまりモンテカルロ法の一種である。従来のモンテカルロ法で用いられる被積分関数のランダムな標本が独立であるのに対して、MCMCで用いられる標本は相関がある。被積分関数を均衡分布に持つようなマルコフ連鎖を作成する必要があるが、多くの場合において容易に行うことができる。 多重積分はベイズ統計学、計算物理学、計算生物学などにしばしば現れるため、そのような分野でMCMC法も広く使われている。例としては や を参照のこと。 == ランダムウォーク法 == マルコフ連鎖モンテカルロ法において、均衡分布の近辺を小さなステップで無作為に動き回る粒子を想定したアルゴリズムが多い。これをランダムウォーク、または酔歩という。この方法は容易に実装と解析ができるが、粒子はしばしば折り返して既に調べた空間を調べ始めてしまうため、粒子が全空間を調べるのに長い時間がかかってしまう。以下にランダムウォークを用いたMCMCのいくつかを並べる： * M-H アルゴリズム：提案密度（）と提案された候補の棄却法を用いてランダムウォークを生成する。 * ギブスサンプリング：対象となる確率分布の全ての条件付分布が正確にサンプルできることを必要とする。「調整」の必要がないこともこの手法がよく用いられる要因の一つである。 * スライスサンプリング：密度関数の曲線下の領域を一様にサンプルすることによって確率分布をサンプルすることができるという原理に基づく。この手法では垂直方向への一様なサンプリングと、現在の垂直位置の水平方向への「スライス」のサンプリングが交互に行われる。 * ：M-H アルゴリズムの変種で各点において複数の試行を行う。一般的にこの手法は一回ごとの歩幅を大きめにとることができ、高次元にまつわる問題の解消に役立つ。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「マルコフ連鎖モンテカルロ法」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Markov chain Monte Carlo 」があります。 スポンサード リンク
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