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数学において、 次元球面（-じげんきゅうめん、, ''n'' 球面）は普通の球面の ''n'' 次元空間への一般化である。任意の自然数 ''n'' に対して、半径 ''r'' の ''n'' 次元球面は中心点から距離 ''r'' にある (''n'' + 1) 次元ユークリッド空間における点の集合として定義される。ここで半径 ''r'' は任意の正の実数でよい。したがって、原点を中心とする ''n'' 次元球面は : によって定義される。これは (''n'' + 1) 次元ユークリッド空間内に存在する ''n'' 次元多様体である。 特に： * 零次元球面は二点、すなわち直線内の（一次元の対象である）線分の零次元の対象である端点の対、 * 一次元球面は円、すなわち平面内の（二次元の対象である）円板の一次元の対象である円周、 * 二次元球面は三次元空間における（三次元の対象である）球体の二次元の対象である表面 である。 次元 ''n'' > 2 の球面は超球面 (hypersphere) と呼ばれることがあり、は glome と呼ばれることがある。原点に中心のある半径 1 の ''n'' 次元球面は -次元単位球面または単位 ''n'' 次元球面 (unit ''n''-sphere) と呼ばれ、''S''''n'' と表記される。単位 ''n'' 次元球面はしばしば ''the'' ''n''-sphere と呼ばれる。 ''n'' 次元球面は (''n'' + 1) 次元球体の表面あるいは境界であり、''n'' 次元多様体である。''n'' ≥ 2 に対して、''n'' 次元球面は正のの単連結 ''n'' 次元多様体である。''n'' 次元球面にはいくつかの他の位相的記述がある。例えば、2 つの ''n'' 次元ユークリッド空間を貼り合わせることによって、-次元超立方体の境界を一点と同一視することによって、あるいは (''n'' − 1) 次元球面のを（帰納的に）作ることによって構成できる。 ==解説== 任意の（0を含む）自然数 ''n'' に対して、半径 ''r'' の ''n'' 次元球面は (''n'' + 1) 次元ユークリッド空間のある固定された点 c から距離 ''r'' にある点全体の集合として定義される。ここで ''r'' は任意の正の実数でよく、c は (''n'' + 1) 次元空間の任意の点でよい。特に： * 零次元球面は点のペア であり、線分（一次元球体）の境界である。 * は中心が c にある半径 ''r'' の円であり、円板（二次元球体）の境界である。 * は三次元ユークリッド空間内の通常の二次元球面であり、通常の球体（三次元球体）の境界である。 * は四次元ユークリッド空間内の球面である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「超球面」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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