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冪根〔「冪」の字の代わりに略字の「巾」を用いることがある。〕（べきこん）、または累乗根（るいじょうこん）は、冪乗（累乗）に相対する概念で、冪乗すると与えられた数になるような新たな数のことをいう。数 の冪根はしばしば と書き表される。冪根 は以下の関係を満たす。 : つまり、冪根 の 乗は に等しく、この意味で を の 乗根 と呼ぶ。 は指数 と呼ばれ、記号 は根号 と呼ばれる。また、根号の中に書かれた数 は時に被開平数 と呼ばれる。 根号を用いて冪根を表す場合、それは非負の値を持つ一価関数として扱われる。このような冪根を主要根 と呼び、特に 乗根の主要根を主平方根 と呼ぶ。 数 の主要根 は指数関数と結び付けられ、 : という関係が成り立つ〔 は自然指数関数、 は自然対数。〕。 == 定義 == を 以上の自然数とする。数 に対して、代数方程式 の解 を、 の 乗根 といい、また を特に固定せずに冪根、累乗根と総称する。特に、 乗根、 乗根は、それぞれ平方根 、立方根 ともいう。 の 乗根のうち、 乗して初めて となるようなもの、すなわち であって、 なる任意の自然数 に対して を満たす は、 の 乗根として原始的 である、または の原始 乗根 であるという。 どのような集合の上で冪根を考えているかは意識しておかねばならない。考えている集合によっては、 乗根が複数存在する場合もあるし、1 つも存在しない場合もある。複素数体のような代数的閉体では、 乗根は重複度も込めてちょうど 個存在する。初等的には実数の特に正数の冪根を扱うことが多い。正数の 乗根は、 が偶数ならば正と負の 2 つが存在し、 が奇数ならば正のものがただ 1 つ存在する。負数の 乗根は、奇数乗根は実数でも定義できるが、偶数乗根は実数では定義できない。 正の実数の冪根の近似値を求めることやその算法を、開法（あるいは開方、）という。特に、平方根や立方根を求めることを、それぞれ開平、開立という。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「冪根」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Nth root 」があります。 スポンサード リンク
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