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位取り記数法（くらいどりきすうほう）、もしくは「''N'' 進法」とは数の表現方法の一種で、予め定められた''N'' 種類の記号（数字）を列べることによって数を表す方法である。(位取りのことを桁ともいう。) 今日の日本において通常使われているのは、 ''N'' が十のケースである十進法であるが、コンピューターでは二進法、八進法、十六進法なども用いられる。また歴史的には、十進法が世界的に広まったのはフランス革命の革命政府がメートル法とともに十進法を定めて以来であり、それ以前は国や分野により、様々な ''N'' に対する ''N'' 進法が用いられていた。 本項では''N'' が自然数の場合を扱う。それ以外の場合については広義の記数法の記事を参照のこと。また 後述する''p''進数の概念とは（関連があるものの）別概念であるので注意が必要である。 ==概要== 今日の日本において最も身近な十進法を例に説明する。 十進法では、十個の数字と呼ばれる記号用いる。 アラビア数字なら の十個であり、 漢数字なら の十個である〔専門な注であるが、以下、太字で書かれた数字はシンタックスの体系内の記号であり、太字ではない数字はセマンティクスを記述するメタな記号である。〕。以下、アラビア数字を例に説明するが、漢数字の場合も同様である。 十進法ではこれらの数字を並べる事で数を表現する。 例えば、253.48は、 : を表す。 また十進法では、以下の性質が満たされる * 10倍するごとに一桁増える * 一桁で表せる数は10-1=9までで、10以降は二桁以上必要となる。 ''N'' 進法は、以上の十進法の説明を自然に ''N'' の場合に拡張する事で得られる。 例えば四進法をアラビア数字で表した場合、使うのは の四種類の記号であり、四進法における312.02は、 : を表し、これは十進法の54.125にあたる。 また四進法では、十進法に類似した以下の性質が満たされる * 4倍するごとに一桁増える * 一桁で表せる数は4-1=3までで、4以降は二桁以上必要となる。 以上の話でも分かるように、同じ「312.02」でも四進法のものと十進法のものでは値が異なる。このため、位取り記数法の話をするときには、常に何進法の話であるのかを明示する必要がある。 十六進数のように、''N'' が十より大きい場合は用いる数字は十六個となるので、アラビア数字だけではたりなくなる。そこで十以上の数を表記する「数字」として、英語のアルファベットを用いる事が(特にコンピューターの分野では)多い。 例えば十六進法であれば、「数字」として を用い、A、B、C、D、E、Fはそれぞれ自然数10、11、12、13、14、15を表す。 従って例えば2F3.A7は : を表し、これは十進法の755.652344にあたる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「位取り記数法」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Positional notation 」があります。 スポンサード リンク
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