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smn定理もしくはパラメータ定理とは、再帰理論における定理であり、プログラミング言語（より一般化すれば、計算可能関数のゲーデル数）の基盤となっている。これを最初に証明したのはスティーブン・コール・クリーネである。s-m-n定理と表記されることもある。 この定理を実用的に解説すると、あるプログラミング言語と正の整数 ''m'' と ''n'' があるとき、''m''+''n'' 個の自由変数を持つプログラムのソースコードを操作する特定のアルゴリズムがあることを示している。そのアルゴリズムは、与えられた ''m'' 個の値を最初の ''m'' 個の自由変数に束縛し、残りの変数を自由変数のままにしておく。 == 詳細 == 本定理の基本形は、2引数の関数に適用される。再帰関数のゲーデル数 φ が与えられたとき、次のような性質の2引数の原始再帰関数 ''s'' が存在する。すなわち、あらゆる2引数の関数 ''f'' のゲーデル数 ''p'' について、同じ x と y の組合せでの と が定義され、その組合せにおいて等しい。言い換えれば、次のような外延的等価性が成り立つ。 : これを一般化するため、元の数を原始再帰関数で引き出せるように、''n'' 個の数を1つの数に符号化する方法を採用する。例えば、それらの数のビットをインターリーブするといった符号化が考えられる。すると任意の正の数 ''m'' と ''n'' について、''m''+1 個の引数をとる原始再帰関数 が存在し、次のように振舞う。すなわち、あらゆる ''m+n'' 引数の関数のゲーデル数 ''p'' について、 : となる。 は、関数 ''s'' そのものである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「Smn定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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