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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク ℘ （ リダイレクト：ヴァイエルシュトラスの楕円函数 ） ： ウィキペディア日本語版 ヴァイエルシュトラスの楕円函数[ヴぁいえるしゅとらすのだえんかんすう] 数学におけるヴァイエルシュトラスの楕円函数（ヴァイエルシュトラスのだえんかんすう、）は、カール・ヴァイエルシュトラスに名を因む、単純な形をした楕円函数の一種である。このクラスの楕円函数は、ペー函数と呼ばれ、一般に なる記号（ヴァイエルシュトラス・ペー）で表される。 == 定義 == ヴァイエルシュトラスの楕円函数は、近しい関係にある三種類の方法で定義することができて、それぞれ一長一短がある。一つは、複素変数 ''z'' と複素数平面上の格子 Λ の函数として、いま一つは ''z'' と格子の二つの生成元（周期対）を与える複素数 ω1, ω2 を用いて述べるもの、残る一つは ''z'' と上半平面における母数 (modulus) τ に関するものである。最後のはその前のと、上半平面上の周期対を選んで τ = ω2/ω1 とした関係にある。この方法では、''z'' を止めて、τ の函数と見ると、ヴァイエルシュトラス楕円函数は τ のモジュラー函数になる。 周期対を与える方法を具体的に書けば、ω1, ω2 を二つの周期に持つペー函数は、 :$$ \wp(z;\omega_1,\omega_2)=\frac+ \sum_ \left\ で定義される。このとき、周期格子 : $\backslash Lambda=\backslash$ を考えれば、格子の任意の生成対に対して : $\backslash wp(z;\backslash Lambda)=\backslash wp(z;\backslash omega\_1,\backslash omega\_2)$ は複素変数と格子の函数としてのペー函数を定める。 上半平面に属する複素数 τ に対して、 : $\backslash wp(z;\backslash tau)\; =\; \backslash wp(z;1,\backslash tau)\; =\; \backslash frac\; +\; \backslash sum\_\backslash left\backslash$ と置く。上記の和は −2-次の斉次和である。このペー函数を用いると、先に述べた周期対に対するペー函数は : $\backslash wp(z;\backslash omega\_1,\backslash omega\_2)\; =\; \backslash frac$ と書ける。ペー函数は収斂の早いテータ函数を用いて表せば、上記の定義に用いた級数を用いるよりも、手早く計算できる。テータ函数による表示は : $\backslash wp(z;\; \backslash tau)\; =\; \backslash pi^2\; \backslash vartheta^2(0;\backslash tau)\; \backslash vartheta\_^2(0;\backslash tau)-\backslash left$+ \vartheta_^4(0;\tau)\right で与えられる。ペー函数は（原点を含む）周期格子の各頂点において二位の極を有する。 これらの定義のもと、ペー函数 は偶函数、その ''z'' に関する導函数 は奇函数になる。 さらに楕円函数論を推し進めれば、与えられた周期格子を持つ任意の有理型函数の中で、ペー函数に関する条件は、定数を加えたり非零定数倍したりすることを除き、極に関する条件のみで決まることが示される。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ヴァイエルシュトラスの楕円函数」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Weierstrass's elliptic functions 」があります。 スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.