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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク −1 ： ウィキペディア日本語版 −1 −1（マイナスいち）は、最後の負の整数で、−2 の次で 0 の前である（0 からマイナス無限大へ数えれば、最初の負の数で、0 の次で −2 の前である）。 == 性質 == * −1 は最大の負の整数であり、絶対値が最小の負の整数である。 * −1 は整数の単数である（単数は2つありもう1つは1）。またガウス整数の単数でもある（単数は4つあり他の3つは1, ±i）。 * −1 をかけると反数になる。つまり、$a\; \backslash times\; (-1)\; =\; -a$ となる。このような場合 $a\; \backslash times-1$ とは書かないのが一般的である（$-1\backslash timesa$ という形ならばよい）。 * −1 を2乗すると 1になる。これは $0\; =\; -1\backslash cdot0\; =\; -1\backslash cdot\; (-1+1)$ 　であり、これを分配法則にしたがって展開すると $0\; =\; ((-1)\backslash cdot\; (-1))\; +\; ((-1)\backslash cdot\; 1)\; =\; ((-1)\backslash cdot\; (-1))\; -1$ ⇔ $((-1)\backslash cdot\; (-1))\; =\; 1$ 　であることから示される。 よって(−1)2 = 1 であり、したがって −1 は 1 の平方根のうちのひとつ。一般に −1 を偶数乗すると 1 になる　(−1)2''n'' = 1 。よって −1 は全ての 1 の2''n''乗根のひとつである（''n''>0）。 * −1 の平方根のうち一つを虚数単位 ''$\backslash mathit\; \backslash ,$'' と呼ぶ。−1 の平方根は $\backslash mathit\; \backslash ,$ と $\backslash mathit\; \backslash ,$ の二つである。すなわち ''$\backslash mathit\; \backslash ,$ ''2 = (''$-\backslash mathit\; \backslash ,$'' )2 = −1 　* ただし、$-1\; =\; \backslash sqrt$ * $-1\; =\; \backslash cos\; 180^\backslash circ\; +\; \backslash mathit\backslash sin180^\backslash circ\; =\; \backslash cos\backslash pi\; +\; \backslash mathit\backslash sin\backslash pi$ と単位円周上で $\backslash theta\; =\; \backslash pi\; \backslash ,$ rad の点として表すこともできる。 * 自然数の −1 乗の総和は収束せず、正の無限大に発散する（→ゼータ関数）。 * 1/(−1) = −1　負の整数の逆数が整数になるのは 1/−1 のときのみである。逆数が自分自身である整数（または実数）は-1と1のみ。 * (−1)−1 = −1　''x'' が負の数のとき ''x''''x'' が整数になるのは ''x'' = −1 のときのみ。 * 逆数を ''x''−1 で表すこともある（$x\backslash ne0$）。例えば3の逆数なら 1/3 = 3-1 となる。一般に ''x'' ・''x''−1 = ''x''−1 ・''x'' = 1 であり、(''x''−1)−1 = ''x'' である。 * 逆関数を ''f'' -1(''x'') で表すこともある。例えば ''y ''= cos ''x'' の逆関数なら ''x'' = cos ''y'' ⇔ ''y'' = cos−1 ''x'' となる。一般に''f''(''f''−1(''x'')) = ''f''−1(''f''(''x'')) = ''x'' であり、((''f'' −1)−1(''x'')) = ''f''(''x'') である。 * 逆行列を ''A''−1 で表すこともある。一般に''A''・''A''−1 = ''A''−1・''A'' = ''E'' であり、(''A'' −1)−1 = ''A'' である。 * 座標平面上で直交する2本の直線の傾きを掛け合わせると −1 になる。 * k''n'' − 1 = (k−1)(k''n''−1+k''n''−2+…+k2+k+1) と因数分解できる（k, ''n''は整数で k, $n\; \backslash geq\; 2$）。$k\; \backslash geq\; 3$ のとき k''n'' − 1 は k − 1 を約数にもつ合成数。したがって k = 2 のときのみ k''n'' - 1 は素数になる可能性がある（→メルセンヌ素数）。 * 異なる ''n'' 個のものを円形に配置する並べ方は ( ''n'' − 1)!通りである（円順列）。 * (−1)!! = 1　−1の二重階乗は1とされる。 * 三角関数では $\backslash sin$ は$x\; =\; 3\backslash pi/2$ のとき最小値 −1 をとる。また $\backslash cos$ は $x\; =\; \backslash pi$ のとき最小値 -1 をとる（）。 * ''x''−1 の不定積分は　$\backslash int\; x^\; dx\; =\; \backslash ln\; +\; C$　（Cは積分定数）となる。 * ''x''n を''x''で微分すると　$\backslash fracx^n\; =\; nx^$　となる。 * 1でない正の実数 ''r'' の累乗数 ''r''n の和は　$\backslash sum\_^r^k\; =\; \backslash frac$　となる。 * $e^\; =\; -1\; \backslash ,$　オイラーの公式と呼ばれるもので $e^\; +\; 1\; =\; 0\; \backslash ,$ とも書かれる。数学で最も基本的な定数である、e , $\backslash mathit$, $\backslash pi$, 1, 0 がこのような単純な関係式で表現できるのは非常に興味深く、この式に美しさを感じるという数学者も少なくない。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「−1」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.